combien de zeros y a t-il dans 100! ?

Question

et non pas "par combien de zeros se termine 100! "

Answer 1

dans cent il n'y a aucun zéro !!!

Answer 2

100! (factorielle), c'est le produit de tous les nombres entiers naturels inférieurs à 100.

100! = 9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759
9993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000
000000000000000000

Cela fait : 30 zéros !

Cordialement,

Answer 3

à mon avis, la seule solution pour le savoir c'est de calculer le nombre et de compter les zéros qu'il contient
par contre pour savoir par combien de zéros se termine 100! c'est plus facile

chaque fois qu'on multiplie 5 par un multiple de 2 on a un zéro et comme on a plus de multiples de 2 que de multiples de 5, il suffit de compter les multiples de 5
pour la même raison, chaque multiple d'une puissance de 5 ajoute autant de zéros que la puissance en question

un zéro par multiple de 5, soit 20 (100/5)
un zéro de plus par multiple de 25, soit 4 (100/25)
ce qui fait un total de 24 zéros à la fin

pour la fin de factorielle 1000 c'est pareil sauf qu'il faut ajouter les multiples de 125 et "le" multiple de 625

pour les zéros éparpillés au millieu du nombre, il n'y a aucune règle

Answer 4

Dans un livre j'ai trouve 100!

100! = 933262154439441526816992388562...
999322991560894146397615651828...
000000000000000000

Il doit y avoir 30 zeros.

Answer 5

il y a: 10 zéro . au début quand tu commence à compter tu dis 0 puis 1 et 2 etc.. puis 10 qui est composé d'un 1 et un 0 donc jusqu'ici nous avons deux zéro et t'as plus qu'a continué pour trouver 10 zéro, pas mal non ?

Answer 6

j'ai pitié pour ceux qui disent 11 ou 12 :on dirait qu'il ignorent que 5*2=10 & donne un zero!
moi je me contente de suivre les réponses car je trouve que c'est une question qui mérite 100 points!
& on dirait que c'est moi qui l'a posée!

Answer 7

Faible contribution: 100! se termine par 24 zéros. Voilà pourquoi
on cherche n telque 100!=5^n.2^n.k (avec k non divisible par 10)
Il suffit donc de déterminer les "valuations" (exposants)de 5 et 2 dans la décomposition de 100! en nombres premiers et de prendre la plus faible des deux.
Commençons par 5: il y a 20 entiers divisibles par 5 entre 1 et 100 et 4 entier divisibles par 25. Par conséquent l'exposant de 5 dans la décomposition de 100! en nombres premier est 24.
Comme il y a 50 divisibles par 2 entre 1 et 100 on voit que l'exposant de 2 est supérieur à 24.
Conclusion 100!=10^24*k (avec k non divisible par 5).
CQFD
reste à savoir combien de 0 dans l'écriture décimale de k... je cherche

Answer 8

ah merde, le temps que j'arrive a la fin des reponses deja proposees, "la bonne" interpetation de la question avait ete donnee.
Sinon j'aurai bien dit qu'il y en a 100, puisque "DANS" 100! il y a tous les entiers de 1 a 100, qui sont chacun ( nomme n) le zero de la fonction x-> x-n ... ...
Ou encore 1 , si on ecrit 100! en base 100!, puisque alors 100!(=base) s'ecrit 10, c'est a dire 1*base^1+0*base^0.

Plus serieusement, il semble a ce stade que la question soit a peu pres :
combien de 0 y a t-il dans l'ecriture en base 10 du nombre 100! (cent factoriel) ?

Et c'est une bonne question, on peut calculer sans trop de difficultes le nombre de zero par lesquels finit 100! mais pour le nombre total de zero, je ne vois pas comment faire ...
(meme si un ordi peut nous sortir le resultat j'aurais la flemme de compter les zeros...)

Answer 9

Ta question est hyper-difficile.
Encore,si tu demandais par combien de zéros se terminait 100!,on aurait pu chercher.Mais là,ton truc,c'est infaisable!Par moi,en tout cas!
En tout cas,je chercherai le nombre de zéros par quoi ça peut terminer:
5*2:1 zéro
15*6:1
25*4:2
35*8:1
45*10:1
55*12:1
65*14:1
75*16:2
85*18:1
95*20:1
50*22:2
30*40*60*70*80*90:6
100:2

Ce qui fait 22 zéros.J'espère avoir été exhaustif.
Pour ce qui est de ta question,c'est trop dur,je ne vois pas comment faire,mais je guette quelqu'un qui aura la solution.
Je te mets une étoile.

Answer 10

Il y en a 24 (ce résultat peut s'obtenir par divers raisonnements).

En lisant les réponses envoyées, j'ai l'impression que beaucoup ne connaissent pas la notation d'une factorielle : 100! = 1x2x3x...x98x99x100