Casse-tête géométrique ...?

Question

je vous propose un petit jeu ...
http://www.cyberfish.de/c_beams/thehole.gif
Comment est-ce possible que 2 triangles identiques de même aire peuvent être composés par des même assemblages, de somme d'aires différentes.
J'ai résolu ce petit jeu sans finalement remettre en question les principes fondamentaux de la géométrie.

On peut aussi se tordre l'esprit avec celui-là :
http://bbs.earthviewer.com/ubb/z0302a1700/larger-wedge.jpg
.

Answer 1

C'est assez simple au final:
la pente (degré d'inclinaison) de la ligne supérieure du triangle n'est pas la même dans les deux cas.
En fait il y a 2 lignes de pentes différentes malgré qu'on ai l'impression qu'il n'y a qu'une seule droite.
Ce n'est finalement pas un vrai triangle rectangle qui est observé....

Answer 2

Il s'agit d'un truc de faux-monnayeur et non d'un "casse-tête" géométrique !

L'exemple proposé démontre que l'oeil a beaucoup de mal à "voir" une différence entre deux figures dont les surfaces sont pourtant significativement différentes (3% de différence environ). Je conseille aux curieux de passage à Paris d'aller "voir" bien d'autres anomalies qui affectent les capacités de nos yeux au Palais de la Découverte.

Cette supercherie visuelle (les 2 figures semblent égales, i.e. supperposables, mais ne le sont pas) outre le fait d'être célèbre a de nombreuses conséquences pratiques.

La plus fameuse concerne la fabrication des billets de banque.
L'impression des billets de banque a dû évidemment prendre en compte cette possibilité visuellement quasiment indétectable de faire de la vraie fausse monnaie par un réassemblage (géométrique) de petits morceaux prélevés sur de vrais billets !!!!

PS. : Ici comme de nombreux observateurs l'ont déjà constaté, la figure géométrique globale semble être un triangle mais ne l'est pas puisque ce qu'on croit être l'"hypothénuse" est en fait constitué de deux segments de droite !
Les deux faux grands triangles n'ont donc évidemment pas la même surface.

Answer 3

Ba, c'est simple si tu regardes bien l'air en plus sur la deuxieme figure et compensé par l'air pris en plus sur le quadrillage par cette meme figure au niveau de l'hypotenuse.

ça n'a rien de magique.

You know what I mean

Answer 4

ben si t'es dans l'espace c possible
tu bati sur chacun des triangle un tetraedre de hauteur differente par exemple
Ainsi les assemblages de triangles dans l'espace batissent la 4 face du tetraedre alors que les 3 autres faces peuvent etre differentes...

Answer 5

on peut construire la même figure avec les nombres de la suite de fibonacci
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ....

on peut même construire un carré et un rectangle avec un découpage légèrement différent

par exemple si on prend 5 8 13 (de la suite), on peut faire le rectangle 5x13 (soit 65 de surface) et le carré 8x8 (soit 64) en utilisant un découpage composé de deux triangles rectangles de 3x8 et deux trapèzes rectangles 3x5x5
(le rectangle vaut le double du premier triangle montré dans le premier lien)

plus on prend des séries élevées de la suite, plus l'écart est difficile à déceler car il est toujours de 1 mais la proportion diminue

à noter que lorsqu'on divise deux nombres consécutifs de la suite, le résultat tend vers le nombre d'or, qui a plein de caractéristiques bizaroïdes
par exemple 1/or = or-1

Answer 6

c'est tout con même quelqu'un de primaire pourrait trouver. Il suffit de voir que la pente n'est pas la même pour le triangle rouge et le triangle vert: c'est pas un vrai triangle!
(pour les primaires: le vert: j'avance de 5 je monte de 2, pour le rouge j'avance de 8 je monte de 3!!)

Answer 7

C'est assez flagrant sur le quadrillage.

Answer 8

C'est un truc interessant que je vais etudier.

Answer 9

tu te trompes, ces triangles ne sont pas du tout identiques ils ne sont même pas semblables.
s'ils étaient semblables ils auraient les même angles or pour le 1er lien avec le quadrillage : 1ere figure on a : l'angle du haut(vert foncé)=tan^-1(5/2)
2nd figure : angle du haut (rouge)=tan^-1(8/3)>tan^-1(5/2) => + gde inclinaison donc aucun mystère au fait qu'il reste un carré de libre......

Answer 10

eh ben, c'est vraie et j'ai trouver la solution. Je doit me calmer
de retour pour donner la solution.

:)

Answer 11

Trop dur pour moi, je retourne jouer à tétris ;-)