quelle est la somme des entiers naturels inferieur a 1 000?

Question

c'est a dre 1+2+3+4................................. 1 000

Answer 1

1+999=1 000
2+998=1000
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500+500=1000

Answer 2

bonjour je vais te donner 3 réponces selon ton niveau d'étude:
1- Informatique: voilà un bout de code qui te permettra d'avoir ta somme:
debut:
int i,somme=0;
for(i=0;i<=1000;i++)
somme=somme+i;
return somme
fin

2-Maths recurrence
on démontre par recurrence que 1+2+...+n=n(n+1)/2
si tu ne connais pas la récurrence, voilà la dernier méthode

3- Gauss l'a fait, il était en classe primaire
S=1+2+....+1000 on l'écrit à l'envers:
S=1000+999+.....+2+1 on somme les deux lignes
2S=1001+1001+....+1001, (1000 fois) donc
2S=1000*1001 d'où, en divisant par 2
S=(1000*1001)/2
S=500500

c'est bien le même resultat que la formule de récurrence!
au plaisir,

Answer 3

pour comprendre comment ça marche, imagine que tu écris la somme sur une ligne, et puis en ordre décroissant sur la ligne suivante.et puis tu additionnes, mais verticalement pour trouver toujours pareil.

regarde ça donne ça :

001 + 002 + 003 + ............. + 998 + 999
999 + 998 + 997 + ............. + 002 + 001
= --------------------------........................-------------------------------------
1000 1000 1000 .................. 1000 1000

ça fait 999 fois 1000 soit 999000

mais tu as additionné 2 fois ta sérieonc 999000 / 2 =
--------------
499500
--------------
(si la question c'est pour n<=1000, tu rajoutes juste une colonne
tu auras 1000 fois 1001
soit 1001000 / 2 = 500500)

dans tous les cas, la somme de 1 à n c'est toujours
n (colonnes) fois (n+1) (le résultat de chaque colonne) divisé par 2 (parce qu'on a 2 lignes au lieu d'1)

soit tu retiens n(n+1)/2 par coeur
soit tu retiens le principepour rettrouver à chaque fois.

Answer 4

de manière générale, la somme des n premiers entiers naturels est n(n+1)/2
donc 1+2+....+1000 = 1000*1001/2 = 500500

Answer 5

Somme des 1000 premiers termes de la suite arithmétique de raison 1 et de premier terme u_1=1.
1+2+...+1000=1000*(1+1000)/2
=1000*1001/2
=500*1001
=500500.

Answer 6

1+2+3+...+999+1000 = 1000 * 1001 / 2 = 500500

Answer 7

Des matheux peu expérimentés te répondront: tu montres par récurrence sur n que la somme des n premiers entiers vaut: n(n+1)/2.

Moi je t'indique une méthode bien plus rapide.
Tu cherches: S=Somme( i=1..1000 ; i)
Tu remarques que tu as aussi: S=Somme( i=1..1000 ; 1001-i)
(cela revient à permuter 1 et 1000, 2 et 999, etc.)
Donc: 2S = Somme (i=1..1000 ; (1001-i+i))
D'où S=500 500.

Answer 8

Si c'est inférieurs ou égaux à 1000, la somme est 500500, si c'est strictement inférieurs à 1000, la somme est 499500.

Answer 9

il existe des programmes en informatique qui peuvent te donner directemment ça pourquoi alors se casser la tete