le câble de 40000 kilomètres?

Question

c'est un type un peu fou, il a construit une route qui fait le tour de la terre en ligne droite
sur l'eau il a mis tout un système de passerelles flotantes
bref, il est content, il a sa route de 40000 kilomètres, bien plate et bien lisse

en plein dans l'axe de cette route, il pose une fibre optique pour faire de l'internet haut débit
donc, il a sa fibre qui fait 40000 kilomètres elle aussi

mais au moment de raccorder les deux extrémités, il s'aperçoit qu'il a un mètre de fibre en trop
donc sa fibre a un peu de mou à un endroit et ça l'énerve

il veut pas couper sa belle fibre toute neuve, d'une part, parce que c'est un fou, d'autre part, il n'aime pas couper et de toute manière, il sait pas faire les raccords lui même

il décide donc de la surélever et de la placer dans une gaine soutenue par plein de petits piquets plantés côte à côte
évidemment, il souhaite que les piquets aient tous la même hauteur

question:
à vue de nez, quelle sera la hauteur de chacun des piquets?

plein de bonnes réponses...
en fait, les 40000 kilomètres c'est juste pour tromper

la circonférence c'est pi*d
si on ajoute 1 mètre ça fait pi * d + 1
le nouveau diamètre c'est donc (pi * d + 1) / pi
la différence de diamètre c'est donc ça - d
soit
(pi * d + 1) / pi - d
(pi * d + 1 - d * pi) / pi
soit 1 / pi
la différence de diamètre ne dépend donc pas du diamètre mais de la différence de périmètre
la différence de rayon c'est la moitié
1 / (pi * 2)

au pif (comme demandé), 1 / 6,28 c'est un peu moins de 1 / 6 c'est donc 0,16 mètres

Answer 1

15.91 Cm

Answer 2

à vue de nez, je dirais 16 cm environ.

Answer 3

Inutile de se prendre la tête avec le rayon et le périmètre de la Terre: il suffit de se dire qu'ajouter 1m à la circonférence d'un cercle équivaut à ajouter 1/(2pi) à son rayon.
Ma réponse (en mètres) est donc, à vue de nez:1/(2.pi).

PS pour Jojo: POURQUOI ne pas m'écouter? Je viens de dire qu'il était parfaitement INUTILE de se trimbaler le périmètre de la Terre!

Answer 4

40 000 km = Circonference de la boule = 2 pi R

d'ou R = 40000/(2 pi) km
et
40000,001 = Longueur de la fibre
d'ou R = 40000,001/(2pi) km

dR = 1/(2pi) m = 0,15 m environ

Answer 5

Périmètre route = 2 Pi R
Périmètre câble = Périmètre route +1 = 2 Pi (R+h)

Donc : 2 pi (R+h) - 2 pi R = 1
Donc : 2 pi h = 1
Donc : h = 1 / 2 pi
Donc : h = env 0,15 m

Answer 6

16 cm environ (100 cm / 2 Pi)

Pour le fun, prenez un cordon de 19 cm entourant une orange de 6 cm de diamètre, ajoutez lui 100 cm et calculez de nouveau la hauteur des piquets.

Par ailleurs, votre type est effectivement un poil dérangé car quel est l'intérêt de dérouler une ligne de transmission de 40000 km pour aller du point A au point A. Dans cette configuration, il est plus convivial de parler directement à son voisin.

Answer 7

Ouh là là. C'est à se demander qui est le vrai fou dans cette histoire...

Answer 8

eh ben.

donc on va dire que la terre elle fait 40000Km de périmétre. Ce qui nous donne un rayon r qui vérifie
2 x pi x r = 40 000 000
(on convertit en m)

la fibre optique fait donc 40000km + 1m = 40 000 001m.
On sait que ca correspond à un rayon juste un poil plus grand qu'on va appeler R. On va dire que R = r + h, et que h est la longueur qu'on cherche. Ca roule? non? m'en fous c'est moi qui décide.

Donc:
(i) 2 x pi x (r + h) = 40 000 001
(ii) 2 x pi x r = 40 000 000

on fait (i) -(ii) et ca donne:
40 000 001 - 40 000 000 = 2 x pi x (r + h) - 2 x pi x r
soit
1 = 2 x pi x h
donc
h = 1 / (2 x pi)
soit environ 16cm.

Answer 9

à vue de nez je dirais 2 à 3 cm et encore c'est peut-être beaucoup

Answer 10

La hauteur correspond a vue de nez au diamètre d'un atome de carbone ou + simplement on veut que la somme des longueurs de tous les ptits piquets =1.10^-3 km
donc 40000H=1.10^-3=>H=2,5.10^-8 km
soit 2,5.10^-3 cm,non?