pourquoi 3=0 ?

Question

soit l'équation suivante
a: x^2 + x + 1 = 0

à partir de "a" on peut écrire 2 choses équivalentes:
b: x^2 + x = -1 soit x(x + 1) = -1
c: x + 1 = -x^2

si dans "b" je remplace x+1 par -x^2 (selon "c")
j'obtiens:
x(-x^2)=-1
soit: -x^3=-1 où bien: x^3=1
racine cubique de 1: x = 1

je reporte ce résultat dans l'équation "a"
ça fait: 1 + 1 + 1 = 0
soit 3 = 0

cherchez l'erreur....

@zizou
à mon avis tu t'es trompé....

mais dans mon calcul à moi, il y a aussi une erreur (volontaire)
le jeu c'est de trouver où se situe l'erreur

comme la première équation du second degré a deux solutions complexes
lorsqu'on la transforme en équation du 3ieme degré on doit aussi avoir 3 solutions
une réelle et deux complexes
au moment où on transpose x^2, on ne tient pas compte du fait qu'un carré doit toujours être positif
or, x étant imaginaire, le carré n'est pas positif

(bon, j'imagine qu'un prof de maths expliquerait ça mieux que moi)

Answer 1

C'est lorsque tu remplaces que fais l'erreur,

tu remplace x+1 par -x²
mais tu oublies de remplacer le x qui est en facteur...

Answer 2

Tu n'as pas le droit de remplacer x+1 par -x^2 dans b.
Pourquoi? Parce que les fonctions f(x)=x+1 et g(x)=-x^2 ne sont pas egales pour tout x mais juste pour les solutions de ton equation. Ton operation de remplacement revient a passer de l'equation x*f(x)=-1 a l'equation x*g(x)=-1, et ce ne sont pas les memes equations, elles n'ameneront donc pas aux memes solutions. Facile a imaginer, les deux equations ne sont pas de meme degre.

Ce que tu as le droit de faire c'est un changement de variable x+1=x^(2), mais l'equation que tu obtiens s'ecrit alors:
-x^2(-x^2-1) = -1
Mais le x qui apparait dans cet equation n'est pas le x de l'equation de depart. Il faudrait l'appeller u par exemple.
On a alors -u^2(-u^2-1)=-1 et x+1=u^2-1
on trouve u^2=(1+-i*sqrt(3))/2, ce qui en repassant a x donne x= (-1+-i*sqrt(3))/2 qui sont bien les solutions de ton equation d'origine (dans le corps des complexes, il n'y en a pas dans le corps des réels comme delta<0).
(ce que j'appelle sqrt est la racine carree)

EDIT: désolé mais je comprends rien à ta réponse. Ca veut dire quoi on ne tient pas compte du fait qu'un carré doit toujours être positif? On peut très bien considérer qu'on résout l'équation dans le corps des complexes, et on arrive au même résultat alors que dans le corps des complexes un carré n'est pas toujours positif, ça ne veut dire quelque chose que pour les réels.
Le problème c'est qu'en remplaçant dans b tu passes à une équation du troisième degré dont 1 est solution, mais toutes les solutions de ta nouvelle équation ne sont pas solution de l'équation d'origine.

Answer 3

Tout est juste jusqu'a x^3=1. mais les solutions doivent être recgherchées dans le corps C, des nombres complexes et retenir uniquement les 2 solutions complexes car la première équation exclu la solution réelle.
les 2 solutions sont et x1= -1/2+i(racine carrée de3)/2 et
x2=-1/2- i(racine carrée de3)/2
En remplacant ds l'équation a celà marche

Answer 4

C'est presque l'équation du nombre d'or. Celle-là n'a pas de solution. (Delta < 0)
En faisant le remplacement, tu es passé d'une équation du second degré à une du troisième. Tu a donc rajouté une solution.

Answer 5

on a là une équation du 2nd degré d'ac? Or si je calcule delta j'aurai -3donc dès le début cette équation n'avait pas de solution contrairement à ce que toi tu as fait, tu trouves des valeurs pour x alors qu'il n'y en a pas.bye

Answer 6

Bonjour,
Merci : ceci est plus intéressant que les banalités où est faite une division par 0 ou autre:-)

Nous savons que x n'est pas un réel. Donc de x^3=1, une recherche de x ne peut se faire dans les réels - ainsi, au moins une faute est trouvée.

Généralement, en logique, il n'est pas nécessaire de chercher ici une faute : Si en partant d'une Vérité on est amené par un raisonnement T à une Faute,T est nécesairement faux.

Answer 7

Si dans "b" je remplace...
je reporte...
déjà rien que ça on est d'accord sur le fait que ça passe mal!

Par ailleurs, lorsqu'on a x+1=-x^2, on a alors le fait que x<=-1, puisque les deux termes doivent être dénatifs ou nuls.
et donc quand tu dis x=1, c'est déjà une erreur.

Dans le même genre, l'équation du début n'a pas de valeur dans R, donc si tu voulais continuer le raisonnement il faut passer dans C.

Je vois d'autres trucs du même genre, mais je pense qu'il y a une erreur plus flagrante encore, et je ne sais pas laquelle, je suis curieux de savoir.

Answer 8

les mathematique c est comme les mathematique

Answer 9

3=0
je divise par 3=>1=0
3-2=0=>2=3=>1+1=3
Ainsi la réunion des talents dépasse leur simple somme(Bernard Werber), on devrait donc trouver le problème...

Answer 10

c'est faut X²+x+1=0 est une forme canonique on calcule le delta au début delta=1²+4*1=5 et puis on calcule x' et x" x'=((-1)+racine de 5)/2 et x"=(1+racine de 5)/2