Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Skirennen mit 10 teilnehmern, die Startnummern 1,2 und 3..

Question

....nicht auf den ersten drei Rängen landen?
Bitte den Lösungsweg angeben, ich habe zwar eine Idee, bin aber nicht ganz sicher, ob es stimmt...

Dankeschön!

Ich habe mir die Fragestellung nicht ausgedacht, sie steht so im Mathebuch...

Es geht nur darum, dass die Startnummern 1,2 und 3 nicht unter die 1. drei kommen dürfen. Demnach ist die Reihenfolge egal...

Answer 1

Hallo!
Also, daß auf dem ersten Platz einer mit der Startnummer 4-10 ist ist 7/10. Soweit klar!
Auf dem zweiten Platz sind jetzt 9 Leute möglich, aber nur noch 6 mit den Startnummern 4-10 (der siebte aus der Gruppe ist ja schon auf Platz 1); also 6/9.
Auf dem dritten Platz sind noch 8 Leute möglich, davon 5 mit den Nummern 4-10 (die anderen sind auf Platz 1 und 2); also 5/8.

Die 3 Zahlen multiplizieren:
7/10 * 6/9 * 5/8 = 0,291666666
==> Wahrscheinlichkeit, daß die Nummern 1-3 nicht auf dem Podest sind sollte 29,17 % sein.

Answer 2

Lawport hat recht!

Answer 3

1,2 und 3 haben jeweils die Wahrscheinlichkeit von 7/10, nicht in den Top drei zu sein.
Und da man die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren mus rechnet man :

7/10*7/10*7/10 = 343/1000 = 34,3/100 = 34,3% .

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Startnummern 1,2,3 nicht auf den ersten dei Rängen befinden, ist 34,3%.

PS
Habe gerade einen Denkfehler endeckt, Lawport hat recht.

Answer 4

Also ich komme auf 462.340 mögliche Reihenfolgen, und demenstprechend bei 6 Möglichen Reihenfolgen die nicht eintreffen sollten auf eine Wahrscheinlichkeit von
99,9987022537526%

also eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 77.057

auf jedenfall besser als beim Lotto...

@Lawport, wie bitte? Das würde umgekehrt bedeuten, daß die Wahrscheinlichkeit das ausgerechnet die letzten drei Startnummern auf den ersten drei Plätzen landen bei über 70 % läge. Das ist doch etwas sehr hoch...

Answer 5

Insgesamt gibt es 10! Möglichkeiten für die Rangliste (10 mögliche Plätze für Fahrer Nummer 1, 9 für Nummer 2, 8 für Nr. 3...). Das sind insgesamt 3'628'800 Möglichkeiten. Damit 1, 2 und 3 auf den ersten drei Rängen liegen muss die Rangliste entweder mit 123,132,231,213,312 oder 321 beginnen, also 6 Möglichkeiten. Sprich in 3'628'794 aus 3'628'800 Fällen liegen 1,2 und 3 nicht auf den ersten drei Rängen. Das sind 99.999835%.

Mir kommen die Zahlen etwas hoch vor, aber ich sehe gerade keinen Fehler in meiner Kombinatorik :) wenn sonst noch jemand auf dieses Ergebnis kommt ist gut.

Answer 6

Pfadregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung. einfacher: Wie groß ist die Möglichkeit, DASS 1,2,3 auf den rängen landen?

Die Kombinationsmöglichkeiten sind für 1, 2, 3 Platz:

Startnummern in der reihenfolge: 1.2.3, 1.3.2, 2.1.3, 2.3.1, 3.1.2, 3.2.1

da bei 10 teilnehmern jede Zahl nur einmal vorkommt, ist die Wahrscheinlichkéit für eine Zahl 1/10.

Pfadregel: dabei werden die Wahrscheinlichkeiten der Zahlen, die aufeinander folgen sollen multipliziert. also
6x(1/10x1/10x1/10) = 3/100=3%

da du ja wissen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit, dass NICHT: 100%-3%= 97%

Trau mir nicht. Wenn ihr die Regel nicht gelernt habt, ist es eher unwahrscheinlich, dass das die Lösung ist.

Answer 7

für jeden teilnehmer ist die wahrscheinlichkeit 70% nicht auf den ersten 3 plätzen zu landen.

also 0,7^10, da es 10 teilnehmer sind.

= 2,824

Answer 8

...auweia, bei so vielen Zahlen wird einem ja ganz schwindelig....
:-)

Answer 9

1- 3/10 = 7/10

Answer 10

eins zu zehn oder?