Help math. On me demande d'étudier le signe de (a-b)(a+b), je fais comment ?

Question

En sachant que a

Answer 1

si a et b sont positifs (sur l'intervalle [0;(+l'infini)]. )
a0
Le produit d'un nombre négatif et d'un nombre positif est toujours négatif

Answer 2

Tu peux aussi remarquer que tu as un produit remarquable :
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2
Or 0 <= a < b
donc a^2 < b^2
d'où a^2 - b^2 < 0
soit (a-b)(a+b) < 0

et voilà!

Answer 3

(a-b)(a+b)=a²-b² et puisque 0

Answer 4

Je fais d'abord un developpement de (a-b)(a+b)
(a-b)(a+b)=a²-b²
Je fais ensuite l'étude de a²-b² sur l'intervalle [0; +l'infini]
sachant que a ce qui voudrait dire en d'autres termes que
(a-b)(a+b) Enfin je fais l'étude sur l'intervalle [-l'infini; 0]
Comme nous savons déjà que (a-b)(a+b)=a²-b², on posera deux hypothèses pour mieux résoudre ce problème:
*a a et b étant définies négatives, alors a²-b²>0 (le carré d'un nombre négatif donne un nombre positif)
Soit en d'autres termes (a-b)(a+b)>0
*a>b
comme précédemment il suffit juste de remplacer a par b et b par a pour trouver que a²-b²<0
Soit en d'autres termes (a-b)(a+b)<0
En outre si a=b alors(a-b)(a+b)=0

Answer 5

(a-b)(a+b)=a²-b² c'est simple

Answer 6

(a-b)(a+b)=a²-b²

a² > b² <==> (a-b)(a+b)>0 (positif)
a² < b² <==> (a-b)(a+b)>0 (négatif)

Answer 7

(a-b)(a+b)=a²-b²

Si a a²-b²<0

Answer 8

(a-b) (a+b) =a^2-b^2

ceci est >0 pour |a|>b|

Answer 9

(a-b)(a+b)=a^2-b^2<0 car a et b sont positifs.

Answer 10

(a-b)(a+b)=a²-b²
or a donc a² mais seulement parce que f(x)=x² est croissante sur sur [0;+oo[
(si on était sur ]-oo;0] elle serait décroissante et on aurait a²>b²)
Là on a donc a²-b²<0 => (a-b)(a+b)<0