Déterminer la vitesse d' une sphère de 2.3 kg et de rayon 5.0 cm, lorsqu'elle aura descendu le plan incliné

Question

En sachant qu'elle aura descendu depuis 45 cm en hauteur. Elle aura parcouru une distance de 90 cm sur le plan incliné, à ce moment là. De plus le plan incliné a un angle de 60 dégré.

Answer 1

Je me souviens vaguement d'un problème de ce genre fait en prépa.Il me semble qu'il faut prendre en compte le moment d'inertie J de la sphère,soit 2/5mr2(sauf si tu parles d'une boule,je ne sais plus!Faudrait que tu vérifies!)
Mais ayant beaucoup perdu,je ne sais plus comment on le fait intervenir.
Je crois que l'énergie cinétique de la sphère est Ec=1/2Jo2+1/2mv2 (mouvement de rotation de la sphère+mouvement de translation de son centre).
Où o est sa vitesse angulaire et v la vitesse de son centre.
u=ro (u est la vitesse d'un point de la sphère qui roule).

La variation d'énergie cinétique est égale à son énergie potentielle au sommet.
Donc Ec2-Ec1=mgh.
ma=mg+R (réaction normale du plan incliné)
Si x(t) est l'abscisse du centre de la sphère à l'instant t,mesurée sur le plan incliné,alors on a:
mx''(t)=mgcos(a) (ici,a=pi/3)
Donc x''(t)=gcos(a).
x'(t)=gcos(a)t+c1
x'(0)=0,donc c1=0
x'(t)=gcos(a)t
x(t)=1/2gcos(a)t^2+c2
x(0)=0,donc c2=0.
Donc x(t)=1/2gcos(a)t^2.

C'est hélas tout ce que je peux dire,désolé!
A ma décharge,je suis plus matheux que physicien!!!
Je te mets une étoile car j'aimerais bien connaître la solution,ça me rafraîchirait la mémoire!

Answer 2

Si on suppose que la sphère roule sur le plan incliné, il faut aussi tenir compte de la rotation.

Après, yapuka appliquer la conservation de l'énergie : l'énergie potentielle de la boule (à 45 cm de hauteur) se transforme en énergie cinétique de translation (la vitesse) + énéergie cinétique de rotation (vitesse linéaire et vitesse de rotation étant liées par le diamètre de la boule).

Il y a kke chose d'approchant là :

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-62101.html

Je ne pense pas que l'angle ait une trop grande importance - sauf que si c'est 'trop' vertical, la boule va tomber directement sans prendre de rotation.

Answer 3

Son energie cinetique sera egale au travail de son poids car la force de l'attraction est la seule en jeu(theoreme de l'energie cinetique).
E>c = W(P)
1/2 (m)(V.V)=P.h
1/2 (m)(V.V)=m.g.cos60.h
V=racine carre de [2gh.cos60] h=45cm+5cm(de rayon)
g=attracttion terrestre
je crois que tu as la reponse.j'espere qu'elle est juste.

Answer 4

Ref galilén supposé terrestre
forces exterieures : poids, Reaction nomale

S force ext =ma
vecteur (P) + vecteur ( réacrion) = ma
avec la formule trigo, tu trouve H et puis tu réussies à te démerder pour exprimer a ; tu intègres avec les conditions initiales que tu calcule et by by le stress!!!

Answer 5

il faut calculé la force exercé sur la sphère
en foction de son poid, de l'inclinaison et de G du toi trouvé une valeur en Newton.
ensuite tu sai que la somme des force sur la sphère est égale a la masse fois l'accélération.
et finalemen tu devrai réussir a trouver seul la vitesse !

Answer 6

à mon avis il y a des données en trop
la seule donnée intéressante c'est les 45 cm de hauteur

d=g*t/2
(d=distance parcourue en mètres
(t=temps en secondes
(g=9,8 mètres par secondes au carré (c'est la force de gravité)

on a donc 0,45=9,8*t/2
t=0,45*2/9,8

ensuite
v=g*t
(v=vitesse en mètres par seconde
soit
v=9,8*0,45*2/9,8
v=0,9 m/s