Determinar c?

Question

Si la ecuación x^4 + ax^2 +bx + c = 0

Tiene raices 1,2 y 3, determine por favor c.

Gracias

Answer 1

Se resuelve asi:

x^4 + ax^2 +bx + c = 0

****si x= 1

1 + a + b + c = 0

a + b + c = -1

***si x = 2

16+ 4a +2b + c = 0

3a + b + (a+b+c) = -16...........(a+b+c) = -1

3a +b -1 = -16

3a + b = -15............(1)

***si x = 3

81+9a+3b+c = 0

8a + 2b +(a+b+c) = -81.........(a+b+c)= -1

8a +2b -1 = -81

8a + 2b = -80.........dividimos entre 2

4a + b = -40.................(2)

Tenemos entonces:

3a + b = -15
4a + b = -40

Restamos la primera ecuacion menos la segunda:

-a = -15 +40

-a = 25

a = -25

3a + b = -15
3*(-25) + b = -15
-75 + b = -15
b = -15+75

b = 60

****Calculo de "c"

a + b + c = -1

-25 + 60 + c = -1

c = -1+25-60

c = -36

RESPUESTA: c = -36

Answer 2

Voy a tratar:

Si 1, 2 y 3 son raìces, puedo factorizar el polinomio como:

(x - 1).(x - 2).(x -3).(x - m)=

(x^2 - 3x + 2).(x^2 - mx -3x + 3m)]= (hice distributivas)

(x^2 - 3x + 2).(x^2 -x (m + 3) + 3m]= (otra vez distributivas)

x^4 - (m+3)x^3 + 3m.x^2 -3x^3 + 3x^2.(m+3) - 9mx + 2x^2 - 2x.(m+3) + 6m =


Ahora resulta que esa ecuaciòn no tiene tèrmino de grado 3, es decir que el coheficiente del tèrmino de grado 3 es "0". Entonces igualo a "0" lo que serìa el coheficiente de grado 3. (Buscà los tèrminos de grado 3 en el resultado):

-(m+3) -3 = 0
-m - 3 = 3
-m = 6
m = -6

Entonces ahora miremos el tèrmino independiente:
es c = 6m

Entonces c = 6.(-6) = - 36

Answer 3

si es -36

Answer 4

Descomponela en el producto de (x-1) * (x-2) * (x-3)
El valor de C podría ser quizás 6 ó 12 ó 18
Saludos y Suerte.
Luis Ito.