Mathe Geo Hilfe??????

Question

1.Aufgabe:Ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck hat den Umfang u= 30. Wie lang sind die Seiten?

2.Aufgabe:Welchen Umfang u hat ein gleichseitiges Dreieck vom Flächeninhalt 75?
Bitte mit Formel!!!

Answer 1

zu Aufgabe 2:
laut http://www.mathematische-basteleien.de/dreieck.htm
ist die Formel für den Umfang (A) eines gleichseitigen Dreieckes ((Wurzel aus drei) / vier) mal a².
Der Umfang beträgt logischerweise 3a.
Du müsstest also zunächst a herausfinden:
75 = ((Wurzel aus drei ) / vier) * a² | : ((Wurzel aus drei) / vier)
75 / ((Wurzel aus drei) / vier) = a² | Wurzel aus a²
Wurzel aus (75 / ((Wurzel aus drei) / vier)) = a.
Und der Umfang ist dann ja einfach :
u = 3a

SORRY sieht ein bischen kompliziert aus,da man keine mathematischen Zeichen setzen kann.

Answer 2

Zu 1.) und 2.) :

Mache als Erstes eine Skizze und
bezeichne die Seiten.
Trage die Höhe h auf c ein.

Zu Aufgabe 1:

Für ein gleichschenkliges Dreieck gilt: a=b

Folglich ist U=2*a+c (Gleichung I)
Mit U=30 verbleiben also zwei Variablen.

Dies erfordert eine zweite Gleichung,
die die Rechtwinkligkeit nutzt.

Hier hilft eine Winkelfunktion weiter.

Sin 45 Grad = a : c/2 (Gleichung II)

Wird diese Gleichung II nach a aufgelöst
und dann in Gleichung I eingesetzt,
so lässt sich "c" berechnen.

Das errechnete "c" kann in Gleichung II
eingesetzt werden. Dadurch wird "a" berechnet.

Nachvollziehen und die Daten einsetzen
musst Du schon selber.

zu 2.)

Die Höhe "h" im gleichseitigen Dreieck lässt
sich in Abhängigkeit von "a"
über den Pythagoras einfach berechnen.

Für die Fläche gilt : A=a/2*h (I)

Für den Umfang gilt : U=3*a (II)

A ist gegeben und Du kennst "h"
durch Faktoren mit "a" (Pythagoras).

Durch Einsetzen von "h" (in Abhängigkeit von a)
in Gleichung I lässt sich "a" berechnen.

Setze dann das Ergebnis von "a" in Gleichung II ein,
so erhältst Du U.

Viel Spass

Answer 3

a)

Gleichschenklig bedeutet, dass a = b = 2a ist.

Nun ist c = √2a² = a√2

Daraus folg dann

U = a√2 + 2a

U = a(√2 + 2)

a = U/(√2 + 2)

a = 30/(√2 + 2)

a = 8.786

Ein gleichseitiges Dreick hat die Flächenformel:

A = ¼a²√3

Einfaches Umstellen ergibt die Seitenlänge:

a = √[(4A)/√3]

a = √[(4*75)/√3]

a = 13.161

Der Umfang ist dann 3a

U = 3 * 13.161 = 39.482

Answer 4

1) Beim rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreieck ist die Hypotenuse c gerade um den Faktor "Wurzel aus 2" länger als die beiden Seiten a, also c=Wurzel(2)*a. Außerdem gilt ja laut Aufgabe 2a+c=30. Somit: a=8,79 und c=12,42.

2) U=3a und A=75=0,5a², umstellen und ausrechnen: u=36,74.

Answer 5

1. Der Umfang ist ja 2x die kurzen Seiten plus 1x die lange Seite, welche um den Faktor "Wurzel aus 2" länger ist.

Also 30 = 3,4142x, wenn x die kurze Seite ist

2. Da musst Du jemand anders fragen, kann es zwar lösen, aber etwas umständlich.