Welches ergebniss bekomme ich bei 800000 n! ?

Question

Leider kann mein PC diese aufgabe nicht ausrechnen nach 2 Stunden war er abgestürzt. Wenn möglich ein ausgeschriebenes ergebniss.

Answer 1

für alle die es nicht wissen:

800000! = 800000 * 799999 * 799998 * 799997 *...*4*3*2*1

also alle Zahlen von 1 bis 800000 miteinander multiplizieren.

Ein moderner PC kann das schon ausrechnen, aber nicht mit jedem Programm. Ich schätze mal, dass es mit Mathematica gehen müsste - aber das habe ich nicht auf meinem Computer.
Je größer die Zahl ist, von der Du die Fakultät (so sagt man zu dem "!" hier) ausrechnen willst, desto besser funktioniert die hier beschriebene Näherungsformel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Formel

die liefert für n = 800000 den mit Taschenrechner berechenbaren Wert von

5,68 * 10^4375039
(die Näherung ist übrigens so gut, dass das richtige Ergebnis auch so angeschrieben wird - Abweichungen treten erst bei weiteren Nachkommastellen auf)

auf direkte Weise kann man das Ergebnis allerdings auch nicht mit Taschenrechner berechnen. Der zweite Term in der Gleichung (800000/e)^800000 wäre zu groß. Man drückt die 800000/e = 294303,55 in Potenzschreibweise als 10^5,4687955 aus. Auf die Zahl 5,468... bin ich gekommen, indem ich den 10er-Logarithmus (=log) von 294303,55 genommen habe. Wenn man das Ergebnis hoch 800000 nimmt, multiplizieren sich die beiden Exponenten und man erhält 10^4375036,404
Dann noch den 1. Term der Gleichung berechnen und durch Multiplikation erhält man als Gesamtergebnis
5,68 * 10^4375039

das ausgeschriebene Ergebnis hätte 4375039 Stellen und soviel Text kann man in einem YClever-Beitrag gar nicht posten!

Stefan

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Schaut doch mal in mein YahooGroup "Forum Wissenschaft", da kann man sich auch über solche Dinge unterhalten:

http://de.groups.yahoo.com/group/forumwissenschaft

Answer 2

Das Ergebnis müsste 800.000 * 799.999! lauten... Ne mal im Ernst: Die Zahl wäre exorbitant groß und wird von keinem PC nur mit CALC.EXE angezeigt werden können.

So wie du jedenfalls die Frage gestellt hast, scheinst du nicht zu wissen, was denn dort berechnet wird oder?

Answer 3

800000! (800000 Fakultät) bedeutet dass du 800000*799999+799998*799997......*1 rechnen musst
sozusagen multiplizierst du immer mit der zahl, um 1 kleiner alsdie vorige ist, bis du schließlich zur 1 kommst, dann hast du dein ergebnis.
also viel spaß ;)

Answer 4

Mein Windowsrechner hat mir nach einiger Zeit bei 35000!
eine Zahl in der Größe von 5,569 x10 hoch 143844 angegeben.

Geschätzt wird die Zahl wahrscheinlich im Milliardenbereich liegen, wenn nicht noch höher, aber als Exponent.

Answer 5

Also ich konnte das Ausrechnen....

Also wenn es wirklich 800000*799999 ist dann sagt mein Pc

Das Ergebnis ist

639.999.200.000


Ciao