logarithme décimal?

Question

Bonjour,
D'après ce que j'ai compris,le logarithme décimal précise à quelle puissance de dix correspond un nombre, mais comment on peux calculer le logarithme de 2 alors qu'il est inférieur à 10, merci

Answer 1

Pfiou... Y'a du boulot là...
Reprend ton cours et regarde la définition du logarithme.
Ensuite, essaye de comprendre le logarithme décimal et népérien.
Ensuite, reviens poser ta question !
Allez, un peu de courage, je suis sur que tu peux !

PS : une piste... Le logarithme de base a où a est un réel positif ET différent de 1 qui vérifie que loga(a) = 1.
Exemples : log10(10)=1, loge(e)=1 ou ln(e)=1

Answer 2

Le logarithme décimal de 2 est égal au rapport du logarithme népérien de 2 par le logarithme népérien de 10, 10 étant la base des logarithmes décimaux.

Answer 3

Tout simplement parce qu'on peut élever 10 à une puissance inférieure à 1 et même à une puissance négative..

Ne pas oublier que si y=Log(x) c'est que x=10^y

donc y=Log(2) veut dire 2=10^y et y~0.3

Answer 4

log(10^n)=ln(10^n)/ln(10)
=n*ln(10)/ln(10)
=n
de même,
log(2)=ln(2)/ln(10) mais on ne trouve pas de résultat aussi simple que pour les puissances de 10,
c'est d'ailleurs le principe du logarithme, il est en base décimale !

j'espère t'avoir éclairé
Bon courage ;)

Answer 5

Parce que la puissance de dix n'est pas forcément entière.

Par exemple, 10^0,5, c'est la racine carrée de 10

Tu es d'accord que 2^3 < 10 < 2^4 donc il existe une valeur réelle x telle que 2^x = 10 car x est compris entre 3 et 4.
Donc Ln 10 sera compris entre 3 et 4 et vaudra x.

Pareil pour 2 : 10^0 < 2 = 10^y < 10^1 Donc
0 < Log 2 = y < 1

Après, il y a des méthodes pour calculer de façon approchée cette valeur.

Answer 6

La base du logarithme peut être quelconque que vous voulez.

log3(9) = log3(3*3) = log3(3^2) = 2*log3(3) = 2*1 = 2
log10(1000) = log10(10^3) = 3* log10(10) = 3*1 = 3

On doit aussi savoir que:
logA(X)/logA(Y) = logB(X)/logB(Y)

Òu A est la base1 et
B est la base2,
X est un nombre
et
Y est un autre nombre.

C'est-à-dire, on peut trouver le logorithme
de 100 de base 5, par exemple.

On choisit A=5 et X=100.
B et Y sont choisis commodément comme B=10 et Y=5.
B est 10 parce que la base est bien connu et
Y est 5 parce que c'est la base du logarithme à trouver.

log5(100)/log5(5) = log10(100)/log10(5) -->
log5(100) = log10(100) * log5(5) / log10(5) -->
log5(100) = log10(10^2) * log5(5) / log10(5) -->
log5(100) = 2*log10(10) * 1 / log10(5) -->
log5(100) = 2*1 / log10(5) -->
log5(100) = 2 / log10(5)

s'on cherche dans le tableau de logarithme,
log10(5) = 0.698970004336019

Aussi,
log5(100) = 2 / 0.698970004336019 = 2.86135311614679

Answer 7

Parce que la fonction logarithme naturel (népérien) est bijective,continue,strictement croissante de ]0,+oo[ sur IR.
Or Ln(x) tend vers -oo quand x tend vers 0 et Ln(1)=0.Donc pour tout x<1,Ln(x)<0.Et pour tout x compris entre 1 et e,Ln(x) est compris entre 0 et 1.
Dans ce cas si tu appelles f(x)=Ln(x)/Ln(10),alors f hérite des propriétés de Ln.A savoir:bijective de ]0,+oo[ sur IR,continue et strictement croissante.
De plus 10^f(x)=(exp(Ln(10)))^f(x)
=(e^Ln(10))^f(x)
=e^(f(x)Ln(10))
=e^Ln(x)
=x

Donc 10^f(x)=x
Donc f(x)=Log10(x) (en notant Log10 la fonction logarithme décimal).
f(1)=0 et f(10)=1.
Donc f(2) est dans ]0,1[.

Answer 8

http://fr.wikipedia.org/wiki/Log

le log de 2 est 0.30103 ce veut dire que

10 puissance 0.30103=2

Answer 9

Le logarithme décimal ou log10 est le logarithme de base dix. Il est défini en tous les réels strictement positifs x.

Le logarithme décimal est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1 en 10.

Le logarithme décimal est la fonction réciproque de la fonction f(x)=10x

pour x>0, si y = log10(x) alors x=10y.
Avant 1970, les calculatrices électroniques n'étaient pas encore d'un usage très répandu. Pour effectuer des produits ou des quotients, on utilisait encore des table de logarithmes de base 10 que l'on trouvait dans les appendices de beaucoup de livres, et les calculs étaient effectués à la main sur papier. Les logarithmes de base 10 ou logarithmes décimaux étaient appelés logarithmes vulgaires.

Les logarithmes vulgaires sont parfois appelés les logarithmes de Briggs. Henry Briggs fut un mathématicien britannique du XVe siècle, auteur des tables de logarithmes décimaux publiées à Londres en 1624 dans un traité intitulé Arithmetica Logarithmetica.

Answer 10

Une seule solution :


Une minute de silence

Que Dieu te vienne en aide

Answer 11

le log décimal n'est pas fait pour calculer log(2). Il te faut soit une table logarithmique, soit une calculatrice. Par contre log(2) existe, car le log est définie sur ]0, +infinity[ (donc ce n'est pas important qu'il soit inférieur à 10 )

Sinon on a : log(100) = log (10^2) = 2 log(10) = 2 x 1 = 2

J'espere t'avoir éclairé