Variación de la presión con la altura?

Question

Alguien conoce una ecuación que dice p = p0e-(Mgh/RT)

saben cómo deducirla?

Gracias por su ayuda!

Answer 1

Se trata de la presión barométrica (o atmosférica) en relación con la altura (en principio desde el nivel del mar)

Por la ley de los gases perfectos, densidad del aire se expresa:

d = M * P / (R*T)

en la cual

d = densidad del aire en kg/m^3
M = masa molar del aire, en kg / kmol
P = presión N / m^2 (N es Newtons)
R = constante universal de los gases, en N * m / (km* K)
siendo K el grado Kelvin
T = temperatura absoluta, en K, grados Kelvin

Se tiene entonces P = (d * R * T ) / M [1]

Ahora, la variación de la presión hidrostática de un fluído con la altura viene dada por la ecuación diferencial:

dP = - d * g * dh [2]
donde g es la aceleración de la gravedad y dh es la diferencia de altura. El signo negativo indica que la presión disminuye con la altura (menos peso de la columna de aire encima).

Las dos ecuaciones [1] y [2] nos dan la ecuación diferencial

dP / dh = - [(M* g) / (R * T)] * P

que al ser P función de h tiene como solución

P = P_0 e^(- Mg h /RT) [3]

como se comprueba fácilmente derivando respecto de h.
P_0 es el valor de P para h=0 (nivel mar) es decir P(0). Al anularse el exponente resulta P = P_0 en [3]

En lo anterior se supone que la temperatura T, la masa molar M, y la aceleración de la gravedad son constantes.

R = 8,314 * 10^3 (N m) / (kmol * K)
g = 9,8 m /seg^2
M = masa molar del aire atmosférico = 28,96 kg / kmol.

Answer 2

Sadness:
A mas altura, mayor presión sanguínea.
Ejemplo: Se toma la presión arterial cuando se está a un metro sobre el nivel del mar. Otra toma cuando se está a 2,000 metros sobre el nivel del mar. En este último caso, la presión sanguínea es mayor que en el primer caso.
¿A qué se debe?, a que el corazón tiene mas palpitaciones por minuto debido a la presión atmosférica.
Simplemente a la mayor presión réstale la menor y obtienes la diferencia. Haz lo mismo con los latidos del corazón por minuto y tendrás la respuesta.
Saludos.