qui peut résoudre l'inequation racine carrée de 1+x inférieur ou = à (1/3x+1) merci d'avance?

Answer 1

Rac(1+x) <= x/3 + 1
Il faut d'abord 1 + x >= 0 pour que cela soit défini soit : x >= -1
Comme x >= -1 alors x/3 + 1 >= 0 et une racine est positive et comme la fonction carré est croissante sur [0 ; + infini[, on peut élever au carré :
1 + x <= (x/3 + 1)²
1 + x <= x²/9 + 2x/3 + 1
9 + 9x <= x² + 6x + 9
0 <= x² - 3x
0 <= x(x-3)
On fait un tableau de signe du produit x(x-3) et on trouve que c'est positif si x <= 0 ou si x >=3
Avec la condition initiale, la solution est donc :
S = [-1 ; 0] U [3 ; +infini[

Answer 2

(1+x) exp 1/2 <= 1/3x + 1

Condition 1 : x différent de 0 !

(j'écris comme ça car je n'ai pas tous les touches nécessaires pour les maths).

Condition 2: 1+x >= 0, donc x >= -1

(1+x) exp 1/2 <= (1/3x) + 1 / (.)²
1+x <= [(1/3x) +1]²
1+x <= 1/9x² + 2/3x + 1
x <= 1/9x² + 2/3x / -x

0 <= 1/9x² + 2/3x - x
1/9x² + 2/3x -x >=0

(1 + 3x * 2 - x * 9x²)/9x² >= 0
(1 + 6x - 9x²) / 9x² >= 0

9x² est >=0 pour tout x réel.
Alors il reste à resoudre seulement :

1 + 6x - 9x² >=0
-1 + 6x - 9x² + 2 >= 0
-(1-6x+9x²) + 2 >= 0
-(3x-1)² + 2 >= 0
2 - (3x-1)² >= 0
2 >= (3x - 1)²
(+) ou (-) racine carée de 2 >= (+) ou (-) (3x - 1).

(car aussi : (-rac carrée de 2)² = 2 !)

ou on peut noter : (+) et (-) g (gauche) >= (+) et (-) d (droite)

Donc 4 cas :

Cas 1 : +g >= +d
3x - 1 >= racine carrée de 2
3x >= racine carrée de deux +1
x >= (racine carée de deux + 1) / 3

Cas 2 : +g >= -d
-(3x - 1) >= racine carrée de 2
1 - 3x >= racine carrée de 2
-3x >= racine carée de deux -1 / : (-3) et change le sens du signe :
x <= (racine carée de 2 -1) / 3

Cas 3: -g >= +d
-(racine carrée de 2) >= 3x -1
1 - (racine carée de 2) >= 3x
x <= (1 - racine carée de 2) / 3

Cas 4: -g >= -d
-(racine carrée de 2) >= -3x+1
-1 - (racine carrée de 2) >= -3x / *(-1) et change le sens du signe
1 + racine carée de 2 <= 3x
x >= (1 + racine carrée de 2) /3

Solution: réunion des quatre solutions :
x >= (racine carée de deux + 1) / 3
x <= (racine carée de 2 -1) / 3
x <= (1 - racine carée de 2) / 3
x >= (1 + racine carrée de 2) /3

si on considere que "racine carrée de 2" = 1,42, on obtient :
x >= (1,42 +1)/3
x <= (1,42 -1)/3
x <= (1 - 1,42)/3

Ou bien réunion de :
x >= 0,807
x <= 0,14
x <= -0,14

Donc : ]-infini;0,14] U [0,807; +infini[

A cela il faut ajouter les Conditions 1 et 2 :
x différent de 0
et
x >= -1 !

Donc la solution est :

[-1;0[ U ]0;1,14] U [0,807;+infini[

ou plus exactement :

[-1;0[ U ]0;(("racine carrée de 2" -1)/3)] U [(("racine carrée de 2" + 1)/3);+infini[

Answer 3

racine(1+x) <= x/3+1

Il faut d'abord définir le domaine de définition de cette inéquation:
1+x doit être >=0 donc x>= -1

Ensuite racine(1+x) étant positif, il ne peut être <= x/3+1 que si ce dernier est positif aussi i.e: x>=-1/3

Donc le domaine de définition de cette inéquation est [-1/3, l'infini[
Maintenant commençons la résolution:

On élève au carré les 2 côtés de l'inéquation, on obtient

1+x<=( x/3+1)²

1+x<= x²/9+2x/3+1
x²/9+2x/3-x >= 0
x²/9-x/3 >= 0
x²-3x >= 0
x(x-3) >= 0

La solution de cette inéquation sur R est ]-l'infini,0] u [3,
+l'infini[

En faisant l'intersection avec le domaine de définition de l'équation, on obtient la solution finale:

[3,+l'infini[

Answer 4

L'interval 0-1 ferme

Answer 5

1+x<=1\3x+1 ,1-1<=1\3x-x ,0<=2x\3 , 2x<=0 ,x<=0\2 ,x<=0 x appatient à l'interval moins l'infinie à 0 soit ]m.i,0]

Answer 6

1) x doit être supérieur à1 sinon pas de racine carrée

(1+x) ^0.5< 1/(3x+1)

élevons au carré

(1+x) (3x+1)^2 <1
(1+x) (9x^2+6x+1) <1
9x^2+6x+1+9x^3+6x^2+x<1
9x^3+15x^2+7x<0

x (9x^2+15x+7)<0

pour x>0 toujours positif avec la condition pour la racine

x>1

Answer 7

fais tes devs tout seul!

Answer 8

te prends pas la tête avecça pour finir à l'anpe ça ne sert à rien

Answer 9

1+x<=1/3x+1
x=0