Una serie de numeros comienza por 2,4,6.Si sumamos toda la serie obtemos un valor de 182.De cuantos numeros...

Question

Una serie de numeros comienza por 2,4,6.Si sumamos toda la serie obtemos un valor de 182.De cuantos numeros consta la serie?

A)13
B)14
C)30
D)20
Explicacion, gracias

Answer 1

opcion A)

pues por la suma de la serie 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 + 22 + 24 + 26 = 182

son 13 numeros

no???

Answer 2

Progresión aritmética de razón 2
a1 = 2
r = 2
Sn = 182
an = a1 + (n-1) r = 2 + (n-1).2 = 2n

Sn = (a1 + an)*n / 2

Sn = (2 + 2n)n / 2
Sn = 2 (n + n^2)/2

182 = n^2 + n
n ( n + 1) =14 * 13

n =13
n + 1 = 14

Respuesta A

Answer 3

Mira amigo si haces esa suma sale hasta el 26
Que seria 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26=son 13 numeros

Answer 4

Obvio la respuesta correcta es la (A) o sea 13 números tiene la serie.

Answer 5

Se resuelve asi:

primer termino a1 = 2
razón r = 2
Suma terminos S = 182
Numero de terminos n = ?

La formula de la suma de terminos de una progresion aritmetica es:

S = (a1 + an)(n)
.......--------------- ................(1)
..............2

Conocemos los valores de S, a1. Hallaremos an

an = a1 + (n-1)(r)
an = 2 + (n-1)(2)
an = 2 + 2n - 2
an = 2n

reemplazando en ............(1):

182 = (2 + 2n) (n)
...........-----------------
....................2

182 * 2 = 2n + 2n^2

2n^2+ 2n -182*2 = 0 (dividimos entre 2)

n^2 + n - 182 = 0

(n+14)(n-13) = 0

n-13 = 0

n = 13 (RESPUESTA A)

Answer 6

De 13, porque 2 +4 +6 +8 +10 +12 +14 +16 +18 +20 +22 +24 +26 es igual a 182, o sea la serie va de dos en dos y cuando tienes una serie de 13 números de dos en dos te da 182.

Answer 7

la sucesion es de la forma (2n) ya que el primer numero,n=1
va ser 2 para el segundo numero n=2 va ser 4 para n=3 va ser 6 y asi asi asi

ahora para esto utilizas la sumatoria
con i=1 y n que se va a calcular pero sabemos la sumatoria es 182
por lo que la sumatoria E 2i =182 (con indice i=1 y n=x)
esto es
2E i =182

La sumatoria de E i = n(n+1)/2 por lo que
2*n(n+1)/2=182
n^2 + n - 182 = 0
la raiz se puede obtener de la siguiente manera
para una ecuacion de la forma ax^2 + bx + c

x= [-b +/- V**(b^2 - 4*a*c)]/(2*a)

por lo tanto [-1 +/- Raiz de (1^2 -(4*1*182)] todo dividido por 2*1
esto queda [-1+/- Raiz de (1 + 728) ] dividido por 2
esto queda [-1+/- Raiz de (729)] dividido por 2
esto queda [-1+/- 27] dividido po 2, entonces
N1 = (-1 +27)/2 = 26/2 =13
N2 = (-1 - 27)/2 0 -28/2=-14
por lo tanto como son numeros positivos ,la cantidad de numeros que consta la serie es de 13
por lo que es la letra
a)

o sea si le das valores a la sumatoria desde i=1 y hasta n=13 te tiene que dar 182
ejemplo
la sumatoria es E 2i (I=1, n=13) por lo que seria asi

2*(1) + 2*(2) + 2*(3) + 2*(4) + 2*(5) + 2*(6)+ 2*(7) +2*(8)
+ 2*(9) + 2* (10) + 2*(11) + 2*(12) +2*(13) = 182

y si lo compruebas da este resultado

aaah me demore mucho en responder

bueno pero como vez esta la forma de la sucesion y de expresar la sucesion en la sumatoria, yo me acuerdo de este ultimo pero de calcularlo por sucecion o progresion no

ahi esta mi explcacion detallada

Answer 8

primero la serie 2, 4, 6,....... en una sumatoria o serie se expresa como 2k para k=1,2,3......... etc. por tanto la suma de los numeros 2+4+6+....=2(1+2+3.....). entonces si la en un puto de la sumatoria el resultado es 182 basta con calular de la siguiente manera 182=2(1+2+3+....+k
lo cual implica que 91=1+2+3+.....+k. aplicando la formula de la sumatoria de naturales nos queda lo siguiente

91=k(k+1)/2
182=k(k+1)
k=13


espero te haya ayudado

Answer 9

la serie es = 2,4,6,....

Ahora qué te parece si factorizamos

2(1), 2(2), 3(2), ....


Recuerda que existe una fórmula

∑k, cuando k va de 1 a n = n*(n+1)/2

Dado que estamos trabajando con multiplos de 2 tenemos que:

n*(n+1) = 182
n^2+n-182 = 0

Ya nada mas tienes que resolver esa ec de segundo grado y encontrar n

Answer 10

No entendi esto!