Tengo que resolver un problema y no tengo ni idea de cómo acerlo. El problema es este : " Si el perímetro de un triámgulo rectángulo isósceles mide 16 cm, determina la longitud de la hipotenusa y sus catetos. "
2007-04-02 00:21:25 · 14 respuestas · pregunta de lavi_mi 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
si c es la longitud de un cateto y h es la de la hipotenusa, entonces:
c*(1+1+2^(1/2)) =16;
c=16/(2+2^(1/2))= 4,6862915 aprox.
h= c*2^(1/2)=6,6274167 aprox.
2007-04-02 03:05:29 · answer #1 · answered by augusto a 5 · 0⤊ 0⤋
Si el triangulo es isósceles entonces ambos catetos son iguales si x son los catetos y y la hipotenusa
1 ecuación=>
2x + y=16
si es rectangulo entonces el angulo de los dos catetos es 90' y por ser de la misma medida el angulo de los catetos con la hipotenusa es 45'
seno 45= cateto opuesto/ hipotenusa = 0.7071067812
2 ecuación=>
x/y=0.7071067812
x= 0.7071067812y
reemplazo este valor en la primera ecuación y queda:
2(0.7071067812y) + y = 16
2.414213562y = 16
y = 16/2.414213562
y = 6.627416999 = longitud de la hipotenusa
16 - 6.627416999 = 9.372583001 (los 2 catetos)
9.372583001 / 2 = 4.686291501 = longitud de cada cateto
2007-04-05 09:29:48 · answer #2 · answered by Eternity (Frida) 5 · 0⤊ 0⤋
como es isósceles,los 2 catetos son iguales por lo tanto cada uno mide "X" y atraves de pitagoras sacas la hipotenusa que es (x*V´´2) o sea x por raíz de 2 entonces tenemos
que el perímetro es 16 por lo tanto
x+x+xV´´2 = X(1+1+V´2)=16
x(2+2V¨´2)=16
V´´2=1.41
x(3.41)=16
así que despejas x=16/3.41
x=4.69 aprox.
corresponde al valor de los catetos
y la hipotenusa seria
h=3.32 aprox
así de simple
2007-04-02 07:58:41 · answer #3 · answered by Sebastian A 5 · 0⤊ 0⤋
1º forma, usando trigonometría:
------------------------------------------
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es siempre el mayor lado del triángulo. En este caso, es mayor que el tamaño de cada cateto.
h > c.
Además, 2*c + h = 16, que es el perímetro.
Usando la tangente para averiguar el ángulo entre un cateto y la hipotenusa:
tan w = cat_op / cat_ady = c / c = 1
tan w = 1 ==> w = 45º.
Como la suma de los ángulos interiores del triángulo es 180º siempre, entonces:
90º (por ser rectángulo) + 45º + q = 180º
==> q = 45º.
Usando seno y coseno:
sen w = cat_op / hip = c / h
cos z = cat_ady / hip = c / h
w y z valen 45º en ambos casos, como ya calculamos, entonces:
sen 45º = raiz(2) / 2 = c / h.
cos 45º = raiz(2) / 2 = c / h.
Despejamos de ambas c y queda: c = h * raiz(2) / 2.
Ahora falta utilizar la primera ecuación que anotamos:
2*c + h = 16
2 * h * raiz(2) / 2 + h = 16
(simplifico el 2 y saco factor común h)
h * (1 + raiz(2)) = 16
h = 16 / ( 1 + raiz(2)) = 6,627 (apróx).
2º forma (más fácil):
---------------------------
Por otro lado, sabemos por el Teorema de Pitágoras:
c1^2 + c2^2 = h^2
pero c1=c2=c (lo llamo c de ahora en adelante), entonces:
c^2 + c^2 = h^2
2*c^2 = h^2
Despejando el cuadrado:
raiz(2)*c = h
Y despejando c:
c = h / raiz(2).
Además, sabemos que: 2*c + h = 16.
Reemplazando la ecuación anterior en esta última:
2 * h / raiz(2).+ h = 16.
Tomo factor común h:
h * (2 / raiz(2) + 1) = 16.
h = 16 / ( 1 + raiz(2)) = 6,627 (apróx).
2007-04-02 07:53:59 · answer #4 · answered by pablo_cg86 3 · 0⤊ 0⤋
Si es isósceles y es rectángulo tiene los dos catetos iguales, entonces: 2x+y=16 donde x=cateto e y=hipotenusa
Con Pitágoras te queda: y^2=x^2+x^2
Esta cuenta es imposible de resolver ya que "x" o "y" tienen que ser números irracionales porque ningún número racional elevado al cuadrado y multiplicado por dos da un cuadrado perfecto y dos número racionales sumados a otro irracional jamás da un número entero
2007-04-02 06:43:01 · answer #5 · answered by LeaNDRo-07 2 · 0⤊ 0⤋
Tiene razón con lo de hacer tareas por este medio pero la verdad me parecio un reto interesante.
Primero que todo, si tenemos un triangulo de lados con longitudes A, B y C entonces por definición su perimetro será:
P = A + B + C
Como estas diciendo que es isosceles entonces dos lados de estos son iguales, por tanto:
P = A + A + C = 2A + C
Pero además dices que es rectangulo, por teorema de pitagoras sabemos que el cuadrado de la hipotenusa de un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Además sabemos que la hipotenusa nunca puede medir igual que alguno de los catetos, por esto deducimos que la hipotenusa es C y debe medir:
C = raizcuadrad(A² + A²) = raizcuadrad(2A²) = Raiz(2)*A
De lo anterior obtenemos que:
P = A*(2+ Raiz(2)) = 16
Es decir A = 16/(2+raiz(2))
A = 4.6863
C = raiz(2)*A = 6.6274
2007-04-02 06:33:29 · answer #6 · answered by iluvatar 4 · 0⤊ 0⤋
Si es un triángulo isóceles y además rectángulo, no te queda de otra que los catetos del triángulo sean iguales, entonces, sabes que los dos ángulos agudos del triángulo son iguales. Entonces, si llamamos A a los ángulos agudos, 2A+90=180, porque la suma de los ángulos internos es 180 y uno de los ángulos es recto, pues es triángulo rectángulo, entonces cada ángulo igual es de 45°.
Por otro lado si los catetos son iguales, los llamamos a, y la hipotenusa es c, entonces a+a+c=16, o sea 2a+c=16.
El seno de un ángulo cualquiera es cateto opuesto entre la hipotenusa; si A = 45°, sen45°=a/c. Despejamos c=a/sen45°; sustituyendo en la ecuación de arriba, 2a+a/sen45°=16. Resuelves que a=16/(2+1/sen45°)=4.6863
Por teorema de pitágoras a2+b2=c2, o sea que 2(a2)=c2 y c resulta ser igual a 6.6274.
Entonces cada lado mide 4.6863 y la hipotenusa 6.6374, lo que da 26 cm de perímetro.
2007-04-02 06:21:09 · answer #7 · answered by Raysports 3 · 0⤊ 0⤋
16= 2X + L
Donde L es la hipotenusa y X son los catetos
Para triangulo rectangulo e isosceles por ley de Pitagoras L= X* raiz (2)
Resolviendo 16 = 2X + X* raiz (2)
16= X( 2 + raiz (2) )
X= 16/(2 + raiz (2) )
X= 4.686
L= 4.686 * raiz (2)
L= 6.627
2007-04-02 06:03:21 · answer #8 · answered by gamin1 2 · 0⤊ 0⤋
Un cateto mide X; el otro también; y la hipotenusa, por teorema de Pitágoras, mide X*SQRT(2).
Entonces 2X+X*SQRT(2) = 16,
X*(SQRT(2) + 2) = 16,
X = 16/[SQRT(2) + 2]
Luego reemplazas en la hipotenusa.
SQRT es raíz cuadrada.
2007-04-02 05:54:05 · answer #9 · answered by Bequiyero 4 · 0⤊ 0⤋
Subdivdiendo 1º el triángulo:
Hipotenusa = 4,6862 cm (x 2 = 9,372 cm)
Catetos= 3,3137 (ambos iguales) (x 2 = 6,6274 base del triángulo)
9,372 + 6,6274 = 16 cm
Ponemos el ángulo recto arriba, llamando b a la hipotenusa y c a la semi base es
(1) b+c = 8 (semiperímetro)
Por la ley de los senos:
(2) seno 90º/b = seno 45º/c
Despejando c y reemplazando en (1) c = 3,3137 el doble es la base del triángulo
16- c/2 es cada uno de los lados o sea la hipotenusa de las mitades del triángulo.
Armando nuevamente el triángulo del problema
la hipotenusa sería 6,6271
y los catetos 4,6862 c/u
Saludos
2007-04-02 03:31:32 · answer #10 · answered by Fotón 5 · 0⤊ 0⤋