2007-03-30 15:16:27 · 20 réponses · demandé par maxmax 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Le génie indien Srinivasa Ramanujan a trouvé en 1910, sans la démontrer (comme à son habitude), une formule très élégante et itérative, qui permet de calculer huit décimales de Pi à chaque passe de calcul. C'est une curiosité mathématique plus qu'autre chose. La démonstration n'a pu être faite qu'en 1985.
Lien vers la formule :
2007-03-31 21:32:32 · answer #1 · answered by Eusebius 3 · 1⤊ 0⤋
Bien sûr qu'il existe une valeur exacte !
Une valeur ne s'écrit pas nécessairement en chiffres décimales.
On peut écrire Pi sous une autre valeur que PI, avec uniquement des chiffres en une somme infinie mais compréhensible, alors que l'écriture décimale simple, donc en nombre fini de chiffres, n'est pas égale à Pi.
Par exemple :
Pi = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +...)
Ecrire Pi est plus simple !
2007-03-31 00:05:12 · answer #2 · answered by prinjon 3 · 1⤊ 1⤋
Même en te donnant autant de décimales que tu veux,il n'y en aura jamais qu'un nombre fini,alors que ce nombre est infini non prévisible puisque pi est transcendant.Donc ni fractions,ni radicaux.Sauf si tu acceptes Arccos(-1),mais là on tourne franchement en rond!Donc si on refuse les approximations dans les calculs,la seule façon rigoureuse d'écrire pi est.....pi!
Si ça t'amuse,sache que la série de terme général 1/n^2 converge vers pi^2/6.
Il existe d'autres formules,comme celles de Viète,Leibniz,Wallis,Euler,Stirling,Brouncker,Farey,etc.
2007-03-30 22:47:35 · answer #3 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
L'expression "Valeur exacte" est ambigüe..
Pourquoi se satisfaire de l'écriture décimale ?
La valeur exacte de Pi comprend un nombre infini de décimales comme le plupart des nombres réels.. (presque tous les nombres sont irrationnels et la plupart sont transcendants).
Pourtant Pi est un nombre que l'on peut manipuler "exactement" comme tous les autres..
2007-03-30 19:47:47 · answer #4 · answered by Champoleon 5 · 1⤊ 1⤋
pi est un nombre irrationnel c'est à dire ne peut pas etre ecrit sous forme d'un quotient de deux nombre entiers .on peut juste donner des fractions (rationnels)ou des ecritures decimales qui l'approchent .c'est un nombre à part entiere sa valeur exact est pi .
on peut le definir comme suit: pi est le perimetre d'un cercle de diametre 1 .
2007-03-31 12:34:39 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
la valeur exacte de pi est une formule car pi est un irrationnel (pas de définition par une simple fraction) et la formule la plus simple est :
pi = 2 x arcsin(1)
2007-03-31 06:33:14 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
la valeur exacte de PI ne peut-pas être exprimée directement mais c'est le coefficient de proportionnalité entre la circonférence d'un cercle et son diamètre
2007-03-31 01:25:26 · answer #7 · answered by NLBmoi 4 · 0⤊ 1⤋
La valeur exacte de Pi est ... Pi ! De la même manière que la valeur de racine carrée de 2 c'est racine carrée de 2 : c'est à la fois le symbole pour représenter ce nombre et sa valeur.
Dans les calculs, on ne le remplace jamais. De la même manière que 1/3 n'est jamais écrit 0,333... dans un calcul. Par contre, si tu souhaites une valeur munérique de ton résultat, alors tu as le choix dans la précision.
2007-03-30 22:15:06 · answer #8 · answered by Le ver est dans le fruit 7 · 0⤊ 1⤋
Simple: divise le périmètre du cercle par son diamètre.
Pour e c'est plus difficile.
2007-03-30 22:08:03 · answer #9 · answered by Louloute Ministre Désinformation 5 · 0⤊ 1⤋
La réponse de Champole est parfaite.
2007-03-30 22:01:07 · answer #10 · answered by matmeryah 3 · 0⤊ 1⤋