Obtencion de la formula general de ecuaciones cuadraticas?

Question

Mimaestra de matematicas me dejo una tarea y no entiendo bien lo que me dicto , veran estamos viendo "Solucion de ecuaciones duadraticas por formula genral2 y la profesora nos dijo ...


"Investiguen la demostracion para la obtencion de la formula general"

Si alguien la tiene porfavor demela.

PS: la formula general no es la de X= a -B +- la raíz cuadrada de B(cuadrada) menos 4AC sobre 2A ?
Aunasi solo se que se saca de la solucion de ecuaciones cuadrticas asi que no puede ser esta ¿verdad?

Answer 1

X = -b +- raíz cuadrada de b al cuadrado - 4 a c dividido todo entre 2 a

Answer 2

Mira YOSHI VERDE

Demostracion de la obtencion de la Formula General, mediante la Formula de Baskara


Baskara encontro esta Formula mediante la construccion de un Trinomio Cuadrado Perfecto (tercer caso de Factorizacion), y aplicando algunos trucos.


➊ Llevo la Ecuacion a la Forma:

ax² + bx + c = 0



➋ Luego se multiplica todo por 4a (la igualdad se mantiene):

4a²x² + 4abx + 4ac = 0



➌ Ahora de suma y se resta b², de esta manera no se altera la Ecuacion:

4a²x² + 4abx + b² - b² + 4ac = 0



➍ Ahora observando los primeros 3 términos, se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto, así que factorizando se obtiene:

(2ax + b)² - b² + 4ac = 0



➎ Ahora despejamos (x):

(2ax + b)² = b² - 4ac ⇔ 2ax + b = √b² - 4ac



➏ Como la Raiz arroja 2 Resultados, uno positivo y uno negativo queda asi:

2ax + b = ± √b² - 4ac ⇔


               - b ± √b² - 4ac
x₁, ₂= -------------------
                      2a




Suerte

Answer 3

^ significa que el siguiente numero es esponente (x^2=x cuadrada):

x=-b+raiz de (b^2-4ac) todo eso entre 2a

si no entendiste te dejo el link
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

Answer 4

Para demostrar de dónde sale esa fórmula de resolución, tenés que completar cuadrados en la ecuación:
ax^2 + bx + c = 0

Lo más fácil para completar cuadrados es primero dividir todo por a, así el polinomio del miembro izquierdo queda mónico:

x^2 + (b/a)x + c/a = 0

Voy a asumir que sabés completar cuadrados (tu profesora te lo debe de haber enseñado, sino no te pediría que demuestres esta fórmula), así que voy a ir rápido:

x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 + c/a = 0

x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = (b/2a)^2 - c/a

(x + b/2a)^2 = b^2/4a^2 - c/a = (b^2 - 4ac)/4a^2

x + b/2a = raízcuadrada(b^2 - 4ac)/2a

x = raízcuadrada(b^2 - 4ac)/2a - b/2a

x = (-b + raíz(b^2 - 4ac))/2a

Answer 5

Si quieres una fórmula más general que la cuadrática, está la fórmula para ecuaciones cúbicas y de grado 4. Desafortunadamente son fórmulas demasiado largas como para escribirlas aquí (ocupan toda una página cada una) y además tienen que ver con números complejos. Esas son bastante difíciles de demostrar.

No existe fórmula general para ecuaciones de grado mayor que 4.

La maestra seguramente te pidió la demostración para la fórmula general de ecuaciones cuadráticas (de grado 2).

Es muy fácil, sólo tienes que completar cuadrados.

recuerda que

(x + y)² = y² + 2xy + x²

Entonces ¿Qué te falta para que el lado derecho la ecuación anterior se parezca a

ax² + bx + c = 0