¿para que ángulo el alcance es igual a la altura máxima de un proyectil?

Question

Son problemas de cinematica en dos dimensiones.

cual seria la justificacion de la respuesta?

Answer 1

A los 90 grados

Answer 2

x = v cos(a) t
y= v sen(a) t -(1/2) g t^2

Altura máxima y'=0, o sea v sen(a) = g t , luego para
t = v sen(a)/g, con lo que y= v^2 sen^2(a) /2 g. [1]

El alcance se halla para y=0, que da x = 2 v^2 sen(a) cos(a) /g = v^2 * sen(2a) /g. [2]

Como han de ser iguales [1] y [2] tienes

v^2 sen^2(a)/2 g = v^2 * sen(2a)/g, con lo cual queda

sen^(a)=2 * sen(2a), o bien sen^2(a)=4*sen(a)*cos(a)

o bien Tang(a)=4, o sea a=arc Tang 4 = 1,32582 radianes = 75,63 grados

Answer 3

Tratandose de una situacion ideal en la cual no hay rozamiento en ningun sentido, y solo la fuerza que actua es el peso, entonces el angulo en el cual la altura maxima y el alcance son iguales es 67,5° o 3/8 de pi