que es una matris Matriz Hessiana?

Answer 1

la Matriz Hessiana, la puedes encontrar en http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_Hessiana

Answer 2

El hessiano, conocido también como discriminante o matriz hessiana, fue introducido en el año de 1844 por Hesse, matemático alemán quien nació en 1811 y murió en 1874. Esto sucedió luego de que Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) introdujera "los jacobianos". Lo que hizo Jacobi con esto fue expresar los cambios de variable de las integrales múltiples en términos de estos.

Respecto a los detalles biográficos de Ludwig Otto Hess se sabe que nació precisamente en Konigsberg, Alemania (aunque actualmente es Rusia) el 22 de abril de 1811. Estudió con Jacobi en su ciudad natal (Konigsberg), donde se desempeñó primero como maestro de física y química y posteriormente como profesor. En 1856 se trasladó a Heidelberg, donde permaneció doce años, antes de tomar un puesto en Munich, donde falleció el 4 de agosto de 1874.

Ludwig Otto Hess se hizo tan famoso por una matriz que introdujo en un artículo de 1842 referido a curvas cúbicas y cuadráticas.

Answer 3

Matemática, la matriz hessiana de una función f de n variables, es la matriz cuadrada de n × n, de las segundas derivadas parciales.


Dada una función real f de n variables reales:


Si todas las segundas derivadas parciales de f existen, se define la matriz hessiana de f como: , donde

.
tomando la siguiente forma


Además se tienes que si : con A un abierto y f clase , entonces la matriz hessiana esta bien definida, y en virtud del teorema de Clairaut, es una matriz simétrica.

Esta matriz debe su nombre al matemático alemán Ludwig Otto Hesse y fue introducido por James Joseph Sylvester.


[editar] Aplicación de la matriz hessiana

[editar] Concavidad/Convexidad
Sea un conjunto abierto y una función con derivadas segundas continuas:

es cóncava si, y sólo si, , la matriz hessiana es semidefinida negativa.
Si la matriz hessiana es definida negativa, entonces es estrictamente cóncava.
Si es una función cóncava, entonces cualquier punto en que todas las derivadas parciales son cero, es un máximo global.
es convexa si, y sólo si, , la matriz hessiana es semidefinida positiva.
Si la matriz hessiana es definida positiva, entonces f es estrictamente convexa.
Si es una función convexa, entonces cualquier punto en que todas las derivadas parciales son cero, es un mínimo global.

[editar] Método para hallar puntos críticos
Se verá a continuación cómo hallar los puntos críticos (máximos, mínimos i puntos de inflexión) de una función f de múltiples variables.

Se igualan las derivadas parciales primeras a cero.
Se resuelven las ecuaciones anteriores y se obtienen las coordenadas de los puntos críticos.
Se construye la matriz hessiana (derivadas segundas parciales).
Dependiendo del tipo de matriz resultante de evaluar la matriz Hessiana en los diferentes puntos críticos, estos puntos serán:
Máximo: si la matriz hessiana en el punto es definida negativa.
Mínimo: si la matriz hessiana en el punto es definida positiva.
Punto de inflexión: si la matriz hessiana en el punto es indefinida (no definida o semidefinida positiva ni definida o semidefinida negativa).
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