como se determina si una función es creciente sin gráfica?

Answer 1

usando lo que se conoce como criterio de la primera derivada, se deriva, si la derivada es positiva entonces la función es creciente y si esta es negativa la función es decreciente

Answer 2

si se tratase de una función lineal solo debes estudiar la pendiente de la recta.
si la pendiente es negativa estamos en presencia de una función decreciente.
si la pendiente es positiva estamos en presencia de una función creciente.
si se tratase de una fución cuadratica debes tener en cuenta el coeficiente del termino cuadrático.
es decir si este es negativo tu parabola es concava hacia abajo.
tienes que estudiar los intervalos, los intervalos que tomas desde la derecha hasta el vertice te determinan que la función es creciente.
en cambio tomando el intervalo que va desde el vertice hacia tu derecha, la función es decreciente.
Ahora bien, si en cambio el coeficiente del termino cuadratico es positivo tu parabola es concava hacia arriba, entonces tomando el intervalo que va desde la izquierda hasta el vertice de la parabola me determina que la funcion es decreciente, en cambio si tomamos el intervalo desde el vertice hacia la derecha la función es creciente.
En funciones de exponente mayor que dos se pueden saber si son crecientes o decrecientes si tienes como datos los maximos y minimos, puntos de inflexión.-
Asi pues si tenemos un maximo el intervalo tomado hacia la derecha determina que la funcion es creciente y el intervalo tomado hacia la izquierda determina que la funcion es decreciente.
Si tenemos un minimo el intervalo de la derecha nos indica que la funcion es decreciente y el intervalo de la izquierda nos indica que la funcion es creciente
espero haberte ayudado por lo menos un poco. suerte

Answer 3

Se puede determinar fácilmente si la función no es tan complicada con derivada de la función, pues por otros métodos talvés no serian tan aplicables para cierta diversidad de funciones, como lo es con la derivada.

Unas cortas clases de derivada: la derivada en palabras cortas es la pendiente, o el ángulo de la recta tangente a un punto de la función en el plano cartesiano. En una fucion de primer grado (máximo exponente de variable 1) la pendiente como se sabe es constante, o sea que la función crece o decrece constantemente. Para ec. de 2° la pendiente varia de acuerdo al punto que se tome, para derivar una funcion de estas:
f(X) =3X^2 => f'(X) =(3)(2)X = 6X ...y en general f'(x)= (kX^n)' = (K)(n)X^n-1
...se multiplica el exponente por el coeficiente y se resta a la variable uno. Como se nota al derivar se denota con la comilla .. ' .. y K es una constante, n es exponente.
Si la función es una suma de variables, se aplica lo anterior a cada termino teniendo en cuenta el signo que posee.

Ahora bien, para hallar si la función es creciente en cierto intervalo se deriva la función y se asignan valores de X entre ese intervalo a la ecuación resultante, y observas como varia la pendiente, en pocas palabras ves si es positiva va aumentando o creciendo la función, y si es negativa va disminuyendo; imagina la tangente, si su pendiente es negativa cómo deberia ir la funcion. Suerte.

Answer 4

Calculando su derivada. Si ésta es positiva en un intervalo dado, la función es creciente en ese intervalo. Si la derivada es cero, hay un punto crítico (probablemente un máximo o un mínimo de la función original). Si la derivada es negativa en un determinado intervalo, la función original es decreciente en dicho intervalo. Seguí estudiando. Suerte después. Luis.

Answer 5

si se comparan dos intervalos consecutivos de la funcion, si hay cambio de signo, de negativo a positivo.

Answer 6

Le calculas el limite cuando la variable principal tiende a infinito, otra forma es calculando su maximo a partir de derivada.