Equazioni omogenee.. 2 domande...?

Question

1)Non riesco a risolvere in modo corretto questo esercizio:
cos(elev2)x-1/2=(rad)3/3senxcosx

Il risultato è (pigreca)/6+ k(pigreca)/2
(A me risultano due risultati, più volte, ovvero x=(pigreca)/6+k(pigreca) e x= - (pigreca)/3+k(pigreca)


2) Come diavolo si risolve questo?! So che devo usare la regola di Ruffini ma non riesco ad applicarla!
(1-cos(elev2)x) (3sen(elev2)x - cos(elev2)x) = 2cos(elev4)x

Il risultato è + o - (pigreca)/4 + kp



Grazie mille ( e perdonate l'arrangiamento dei simboli matematici :P)

Answer 1

Vediamo la prima.
Moltiplichi il termine noto per sen^2(x) + cos^2(x) (ossia moltiplichi per uno) fai il minimo comune multiplo e alla fine ottieni:

3cos^2(x) -2rad(3)senx cosx -3 sen^2(x) = 0

dividendo tutto per sen^2(x) ottieni un'equazione di secondo grado in cotg(x).

Risolvendo ottieni

Cotg(x) = rad(3) che ha soluzione 30 + k180
Cotg(x) = -rad(3) /3 che ha soluzione 120+k180

se le metti sulla circonferenza ti accorgi che puoi metterle insieme in un'unica notazione:

x = 30 + k 90

(la prima ti dà 30 e 210, la seconda 120 e 300, per cui la prima soluzione è 30 e poi hai le successive a multipli di 90 gradi)


Per risolvere la seconda devi trasformare sen^2(x) in 1-cos^2(x), dopo di che moltiplicando tutto ti viene una biquadratica. O la risolvi col metodo delle biquadratiche ponendo Cos^2(x)= t e ti viene un'equazione di secondo grado in t, oppure con Ruffini (ricordati di mettere gli zeri per i termini di terzo e primo grado) con divisore 3.

In ogni caso le soluzioni sono

cos(x) = +/- rad(3), che non è accettabile in quanto rad(3) è un numero maggiore di uno

e poi cos(x) = +/- rad(2)/2 che conduce a

x= 45 + k90, oppure x=+/- 45 + k180

(le soluzioni sui primi 360 gradi sono 45 e -45 col segno + e 135 e 225 col segno -)

Answer 2

mi sono persa...