Por favor alguien que me ayude con estas Funciones?

Question

1)Construir gráfica de y=3/x^2-16

2)dadas las siguientes funcones y= x^3 + 2x -1, g= (x/2) -1
hallar (g o f)(-1)

3) Si y = x/(x- 3/5), hallar: f^-1 (x)

Answer 1

Ok, vamos con la primera funcion :

1) y = 3/x^2 - 16

F(x) = 3/x^2 - 16 ; x e R - [0]

Utilizando el criterio de la primera derivada, encontraremos si es que existen puntos criticos y los intervalos donde la funcion decrece.

F'(x) = -6x^-3

La grafica no tiene un punto critico, pero hallaremos los intervalos donde crece y decrece,

F'(x) > 0 >>>> crece

-6x^-3 > 0

1/x^3 < 0

Entonces para x E < -infinito, 0 >, la funcion crece, pero ojo, X no toma el valor 0, pero eso es abierto en menos infinito y abierto en 0.

Entonces, la funcion decrece para x E < 0 , +infinito >

Hallemos los interceptos de la grafica :

3/x^2 - 16 = 0

x = +/- (raiz(3)) / 4

La grafica corta al eje X, en -raiz(3)/4 y en +raiz(3)/4.

Como la funcion X, no puede tomar el valor 0, entonces 0, es una asintota vertical, esto es muy importante para la grafica, y tambien :

3/x^2 - 16 = F(x), si tomamos limite de F(x) cuando x tiende al infinito, entonces el resultado sera -16. Por lo tanto -16 es una asintota horizontal

La grafica sera, 0, asintota vertical, -16, traza la recta -16, asintonta horizontal, la grafica sera concava hacia arriba, primero crece de - infinito a 0, cortando al eje x en -raiz(3)/4 y no toma el cero. y de ahi, la grafica decrece, cortando al eje x en raiz(3)/4, y va hacia el infinito.

Rango de la funcion : <-16 ; infinito >, Estos son los valores que puede tomar F(x).

Segundo problema :

Dadas las siguientes funcones F(x) = x^3 + 2x -1, g= (x/2) -1
hallar (g o f)(-1)

G(F(x))(-1) =

G(F(x)) =( x^3 + 2x - 1)/2 - 1

para x = -1 :

-1 -2 -1 / 2 - 1 = -3

G(F(x)) = -3

Tercer problema :

y = x / x - 3/5

Hallar la inversa :

y = 1 + 3/5 / (x - 3/5)

Para hallar la inversa, cambiamos y por x :

x = 1 + 3/5 / (y - 3/5)

x - 1 = 3/5 / (y - 3/5)

y - 3/5 = 3/5 / x - 1

y = 3/5 + 3/5 / ( x - 1)

y = 3/5(1 + 1/ ( x - 1)) >>>> F^-1(x)

Espero te sirva el procedimiento

Answer 2

hola

1)

Simetría con respecto al eje de las y
Arranca en (-3/16;0)
pasa por
(1;-1/5)
(2;-1/4)
(3;-3/7)
(3.5;-4/5)
antes de 4 -> - infinito
despues de 4 -> + infinito
(4.5; 0.7)
(5;1/3)
y tiende a +0

2)
y(x)=g o f (x)
= ((x^3 + 2 x - 1) / 2) - 1
= (x^3 + 2 x - 3)/2

La inversa g o f (-1)(x)
se obtiene como
y^3 + 2 y - 3 = 2*x
Para cada valor de x hay que resolver
la ecuacion cúbica planteada
para obtener 3 o 1 función y(x)...

3)
y = x/(x - 3/5)

y x - 3/5 y = x
yx -x = 3/5 y
x = 3/5 y / (y -1) para y <> 1

saludos