Adición de funciones. Proceso de cálculo que no entiendo. ¿?

Question

Sumar las funciones f(x) = 1/x - 1 y g(x) = x+1 / x-2

Resolución:

De aquí deduzco que sus dominios son, respectivamente:
Dom ( f) = R -{0} y Dom (g) = R - {2}

La función suma, (f + g) (x), ¿cómo será?

En el libro aparece como solución (f + g) (x) = 4x -2 / x^2 - 2x

Pero no entiendo como ha operado, alguien me puede decir el paso intermedio.

SALUDOS Y GRACIAS

Answer 1

Mira esto es bien facil sumamos dos funciones:

f(x)=1/x-1 y g(x)=(x+1)/(x-2)
Sumamos

1/x-1 + (x+1)/(x-2) Sacamos factor comun x(x-2) entonces

(x-2) - ( X(X-2) ) + X(X+1) / X(X-2) = ( X-2 -X2+2X+X2+X ) / X2-2X

REDUCIENDO TERMINOS

f(x) + g(x) = 4x-2 / x2-2

Answer 2

hola

parentesis, por favor.

supongo (1/x)-1 +( x+ 1)/(x-2)) =
=(x-2) / ((x)(x-2)) - ((x)(x-2)) / ((x)(x-2))
+ (x (x+1)) / ((x)(x-2))

= ( (x -2) - (x^2 - 2 x) + (x^2 + x) ) / ((x)(x-2))
= (4 x -2) / ((x)(x-2))

saludos

Answer 3

1/x-1 + x+1/x-2= Hay que sacar comun denominador que seria x(x-2)

1.(x-2) - x.(x-2)+ x. (x+1) resolver las distributivas
---------------------------------- =
x(x-2)

x-2 -x*2 + 2x+ x*2 +x simplifico y resuelvo
-------------------------------- =
x(x-2)

4x-2
--------
x2-2x

Answer 4

Hola:
(f+g)(x)=((1/x)-1)+(x+1/x-2)
Se obtiene el m.c.m. de x y de x-2:
m.c.m.: x(x-2)= x^2-2x
Despues se halla la parte de arriba:
(x^2-2x/x)(1-x)=(x-2)(1-x)=x-x^2-2+2x=
-x^2+3x-2

(x^2-2x/x)(x+1) = x(x+1)=x^2+x

Ahora se suman los 2 últimos resultados conseguidos:
(-x^2+3x-2)+(x^2+x) = 4x-2 que es el resultado de la parte de arriba.
Final:
(f+g)(x) = 4x-2/x^2-2x

Answer 5

sabemos que (x - 2)/(x - 2) = 1 = x/x para x en R - {0,2}, entonces
f(x) + g(x) = (1/x - 1) + [(x + 1)/(x - 2)] = (x - 2)/x(x - 2) - x(x - 2)/x(x - 2) + x(x + 1)/x(x - 2) = [(x - 2) - x(x - 2) + x(x + 1)]/x(x - 2) = (x - 2 - x^2 + 2x + x^2 + x)/(x^2 - 2x) = (4x - 2)/(x^2-2x)
sólo súmalas como fracciones

Answer 6

Es así. (1/x - 1) + (x+1/x-2) = (1/x) + (x+1/x+2) - 1 = (sumo los dos primeros miembros, utilizando las propiedades de suma de fracciones) = ((x - 2 + x^2 + x) / x . (x-2)) - 1 =
= (x^2 + 2x -2)/(x^2 - 2x) - 1 = (realizo la resta entre la fracción y el 1, del mismo modo que antes) = (4x - 2) / (x^2 -2x)
Bueno, espero que lo entiendas. SALUDOS!!