Problema di geometria... IMPOSSIBILE! .. vi prego..?

Question

Quello che sto per scrivere è un problema di geometria di un libro di seconda media, x la mia beneamata sorellina; ho perso più di mezzora e non ne ho capito NIENTE!

Dateci un aiuto.. vi prego...

Nel trapezio isoscele ABCD le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui sapendo che la base maggiore e ciascun lato obliquo misurano rispettivamente 150cm e 90cm calcola perimetro e area del trapezio

Risultati: [372cm/6912cm]
A leggerlo sembra di base... poi pero...

Allego l'immagine del disegno...

GRAZIE A TUTTI!!!

http://www.techforum.it/immagine.JPG

Benny.. non funzia... QUI sopra trovi il link alla scansione.. cosi sara + chiaro..
la diagonale indicata nella scansione è chiara.. (120cm) è il resto molto particolare.. viene fuori sbaglianto anche usando il coseno...

Ciaoz...

Answer 1

Calcola la diagonale col teorema di Pitagora:
BD=sqr (150^2-90^2)=sqr(14400)=120
quindi puoi calcolare l'area di uno dei triangoli composti con base maggiore e diagonale:
A=(b*h)/2=(BDxDC)/2=
=(120*90)/2=5400
ricava ora l'altezza del trapezio usando la formula inversa e considerando come base del triangolo rettangolo l'ipotenusa-base maggiore
h=2xArea/BC=2*5400/150=72
ora puoi calcolare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:
sqr(90^2-72^2)=sqr(8100-5184)=
=sqr(2916)=54
ora puoi ottenere la base minore
150-(2x54)=42
perimetro:
150+90+90+42=372
area: (B+b)xh/2
(150+42)x72/2=6912
Ciao

Answer 2

disegnando la prima diagonale da sinistra verso destra, con il teorema di pitagora ottieni la misura della diagonale stessa
150^2-90^2=diagonale^2
applicando di nuovo il pitagora tra la diagonale trovata e l'altro lato obbliquo (dato che gli angoli alterni interni di due parallele intersecate da una diagonale sono uguali e quindi retti) ottieni la base minore
diagonale^2-90^2=base minore^2, facendo la radice quad. ottieni la base minore
perimetro=150+90+90+base minore

adesso fai (150-base minore)/2=ottieni il cateto piccolo del triangolo rettangolo di base per cui sempre con il pitagora ottieni l'altezza del trapezio
90^2-cateto piccolo^2=altezza^2
facendo la rad. quad. ottieni l'altezza.
area= ((150+base minore)/2)*altezza.
questo é il procedimento, per i calcoli non ho il calcolatore sotto mano:

Answer 3

teorema di euclide per calcolare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore x*150=90^2 x=54
Base minore=base maggiore-2*x =42
Perimetro=150+42+2*90=372
Area) Pitagora per calcolare altezza=radq(90^2-54^2)=72
area=(150+42)*7272=6912

Answer 4

allora...basta usare il teorema di pitagora...

con la diagonale, il lato obliquo e la base formano un triangolo retto....quindi, con il teorema puoi ricavare tutto....

(lato obliquo al quadrato + base maggiore al quadrato)tutto sotto radice=diagonale

(diagonale al quadrato-lato obliquo al quadrato)tutto sotto radice=base maggiore

lato obliquo x 2+base maggiore+base minore=perimetro

altezza=(lato obliquo al quadrato+[(base maggiore-base minore)/2]al quadrato)tutto sotto radice.

area=[(B+b)*altezza]/2

ciao

Answer 5

ti do un consiglio...la distanza dal centro della base e l'angolo opposto è uguale a metà base, per considerazioni geometriche che impone un qualsiasi triangolo rettangolo iscritto in una circonferenza...e da lì prosegui con pitagora e via, risolto tutto facile facile...

Answer 6

La diagonale equivale a un al cateto di un ipotetico triangolo rettangolo formato dalla base maggiore e dal lato obliquo, secondo me devi trovare la lunghezza della diagonale con il teorema di pitagora, e poi calcolarti la base minore con il risultato ottenuto (sempre teorema pitagora), poi con la base minore puoi calcolare le due incognite... credo si faccia così, ciao