Si tu es un KRAK?

Question

x²+x+1=0.n'admet pas de solution.
ona x=-x²-1.
on remplace (-x²-1)²+x+1=0.
x^4+2x²+1+x+1=0
x^4+2(x²+1)+x=0
x^4-2x+x=0 car x²+1=-x
x^4-x=0
donc x=0 ou x=1
et les deux ne sont pas des solution de x²+x+1=0

Answer 1

Tu as habilement fais une double erreur pour arriver au résultat certes logique mais faux. Tu confonds entre implication et équivalence.

C'est comme si tu disais:
puisque x=+/- 2 est solution de x²=4 alors racine carrée de 4 est égale à +/-2 ce qui est faux car la racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle.

Pour que ton raisonnement soit correct (ou en équivalence), il faut qu'en effectuant les étapes à rebours (c'est-à-dire à partir de la fin) on doit avoir le même résultat, sinon ce ne serait que des implications irréversibles et non des équivalences.
x^4-x=0 <=> x^4-2x+x=0 ok pas de problème jusque là
x^4-2x+x=0 <=> x^4+2(x²+1)+x=0; FAUX car en marchant par induction (ou à rebours) tu ne peux montrer que x=-(x²)-1
à partir de la fin d'où la faiblesse de ton raisonnement.

On aurait pu montrer aussi par l'utilisation des nombres complexes (en calculant le discriminant) la faiblesse de ton raisonnement mais ça risque d'être long.

Answer 2

Attention, tu raisonnes par implication. Au fur et à mesure de ton raisonnement, tu ne perds pas de solutions mais tu peux en rajouter.

Plus précisément, quand on résout une équation comme tu le fais, on réfléchit par une suite d'affirmation (souvent implicite) de la forme suivante : "si x est solution, alors x vérifie la propriété P". Cependant, si x vérifie P, alors il n'y a aucune raison que x soit solution. Par contre, les nombres solutions font partie des x qui vérifient P.

Pour résoudre l'équation, il faut éliminer les solutions parasites introduites par le raisonnement en déterminant lesquelles sont solutions de l'équation initiale. Ici, les nombres x vérifiant x^2+x+1=0 vérifient x=0 ou x=1. Aucun de ces nombres n'est solution de l'équation initiale. L'équation n'a donc pas de solution.

Exemple bébête : Si x vérifie x=2, alors x vérifie x^2=4. Pourtant, si x^2=4, alors x n'est pas forcément égal à 2; il peut être égal à -2.

P.S. : Tu ne fais aucune erreur. Tu ne sais simplement pas conclure. Tu démontres d'un côté :
Si x est solution de l'équation x^2+x+1=0, alors x=0 ou x=1.

De l'autre, tu démontres par un simple calcul :
Si x=0 ou x=1, alors x n'est pas solution de l'équation x^2+x+1=0.

Conclusion : l'équation x^2+x+1 n'a pas de solution.

P.S. 2 : Tu as parfaitement le droit de supposer que x vérifie x^2+x+1=0 (ce n'est qu'une supposition). Si tu arrives à affirmer deux choses contradictoires, c'est qu'il n'y a aucun nombre x qui vérifie la propriété.

Tu pars de quelque chose de faux a priori sans le savoir. Tu aboutis à une contradiction. Maintenant, tu sais que c'est faux. Ici, tu démontres que l'existence d'un x réel solution de x^2+x+1 est contradictoire. Par conséquent, l'équation n'a pas de solution.

P.S. 3 : Si l'on sait pas qu'il n'y a pas de solution réelle à l'équation, il est tout à fait acceptable de considérer un nombre x qui vérifie l'égalité. J'insiste lourdement sur le fait que c'est extrêmement correct. Sinon, c'est refuser implicitement le raisonnement par l'absurde.

Ce qui est incorrect, c'est de raisonner pour arriver à x=0 ou x=1 et de conclure que les solutions sont x=0 et x=1. En fait, on ne démontre ainsi que le fait suivant : si x est une solution réelle de l'équation, alors x=0 ou x=1. C'est tout à fait juste. Cette implication est tout à fait juste puisque faux implique ce que l'on veut.

Après on peut trouver cela maladroit mais c'est tout à fait juste.

P.S. 4 : pour démontrer une équivalence, même lorsqu'il s'agit d'équation, on n'est pas obligé de faire l'aller et le retour par le même chemin.

Ici, il n'est pas question d'équivalence :

On démontre ceci :
Quelque soit x un nombre réel (x solution de l'équation => x=0 ou x=1) et (x=0 ou x=1 => x n'est pas solution de l'équation)
Cet énoncé implique le suivant : Quelque soit x un nombre réel x n'est pas solution de l'équation.

(=> : symbole d'implication)

P.S. 5 : Le "donc" final n'est pas une erreur grossière!

Pour démontrer "x solution de l'équation => x=0 ou x=1", la démonstration (d'une moins la démonstration directes) commence par "Soit x une solution réelle de l'équation" et doit se terminer par "donc : x=0 ou x=1". Ce qui serait une erreur grossière serait d'en conclure que 0 et 1 sont solutions de l'équation. On a juste démontré que ce sont les seuls solutions possibles. Or elles ne sont pas solution. C'est qu'il n'y en a pas.

Les solutions réelles de l'équation n'existent pas. Par conséquent, on peut dire tout ce qu'on veut sur elle. Il faut bien comprendre l'ensemble des solutions réelles de cette solution est l'ensemble vide. Les éléments de l'ensemble vide vérifient tout ce qu'on veut : ce sont, par exemple, des nombre pairs et impairs à la fois. Se donner un élément de l'ensemble vide et obtenir quelque chose de contradictoire n'est pas une faute de logique. Voici, un énoncé tout à fait correcte : "Si x est un élément de l'ensemble vide, alors 1=2". C'est la parfaite illustration qu'un énoncé faux implique n'importe quoi. Mais, d'un point de vue logique, c'est un bon critère pour savoir si un énoncé est faux. On suppose qu'il est vrai, on obtient deux énoncés contradictoires. C'est qu'il est faux. C'est exactement ce que l'on fait lors d'une démonstration par l'absurde.

De mon point de vue, il n'y a aucune erreur dans la démonstration mais seulement, une absence de conclusion. Il manque la phrase finale : "Donc l'équation n'a pas de solution". Je ne sais pas le niveau de ce qui interviennent pour dire que c'est une erreur de logique mais je les invite à revoir leur cours de logique. J'en mets un en source. J'ajoute également un manuel de bonne rédaction.

Answer 3

La CNS (condition nécessaire et suffisante) frappe toujours!
Si x²+x+1=0 (proposition P vraie), alors : x(x²+x+1)=0 (proposition Q vraie).
Mais cette dernière assertion ne signifie pas que si x=0 (proposition Q vraie) alors x²+x+1=0 (proposition P vraie) !
La seule conclusion possible est : "non Q" implique "non P"!
Ainsi, ce que vous écrivez signifie simplement que x²+x+1=0 (P vraie) alors x^4=x (proposition R vraie).
Mais cela n'implique pas que "R vraie" entraîne "P vraie" (x²+x+1=0) !
Le "donc" de l'avant-dernière ligne est tout simplement une erreur grossière de logique des propositions que je vous suggère d'oublier le plus vite possible ...

Answer 4

tout dépend de l'ensemble dans lequel on fait le calcul.
Si on reste dans l'ensemble des Réels, alors x²+x+1=0 n'a pas de solution car celle-ci induit le calcul d'une racine carrée d'un nombre négatif, ce qui n'est pas possible dans les Réels.
Par contre la racine d'un nombre négatif a une solution dans les nombres imaginaires et donc l'équation a une solution dans l'ensemble des imaginaires

Answer 5

La fin, ça cloche car:
x^4-x=(x^3-1)x=(x^2+x+1)(x-1)x et donc
x=0 ou x=1 ou x^2+x+1=0 bien sûr! On est revenu au départ. L'équation finale du 4ème degré a 4 racines réelles ou complexes, et ce sont les racines de la première équation qui sont complexes!
CQFD

Answer 6

on peut répondre à votre question de différentes manieres mais voila la façon la plus claire pour l'élucider :
une conséquence n'est vraie que dans la mesure où la premisse l'est!
d'ailleurs dire que x²+x+1=0 n'a pas de solutions c'est équivalent à dire x=-x²-1 est fausse!
je veux mettre l'accent sur ceci :
une équattion,vue comme énoncé et non comme fonction, n'est pas tjrs une proposition vraie(comme un théorème ).c'est une propotion qui peut être vraie pour cetaines valeurs fausse pr d'autres.
elle est le genre d'une question qui demande de trouver l'ensemble de solutions!
alors qu'on suppose au début qu'elle est vraie.cette supposition ne sert pas à trouver l'ensemble de solutions (suffisance)mais plutot à l'ensemble de solutions possibles(necessaires si elle était vraie!)!!!!!
l'ensemble de solutions(suffisantes) est inclu dans l'ensemble des solutions necessaires.
aprés avoir déterminé les solutions necessaires il faut vérifier qu'elles sont suffisantes!
dans le cours de lycée on le fait pas pour l"équation de second degré parce que le cours determine déja les conditions d'existence
prenez cette exemple
ax+b=0 a#0
1)necessité:
ax+b=0 donc ax=-b
x=-b/a
jusqu'à présent on a pas démontré que x=-b/a est une solution
seulement on a démontré que s'il existait une solution elle serait sans faute celle-ci(unicité ds ce cas)
on doit démontrer que c'est effectivement une solution
dsc ce qui suit
2)suffisance
x=-b/a donc ax+b=a(-b/a)+b=-b+b=0
donc ax+b=o
c.q.f.d

dans les exercices on utilise la partie de necessité seulement car l'existence est assuré par le cours!
il faut apprendre les marths ds le cours & non les exercices!
les exercices approffondissent les connaissances et ne sont en aucun cas source de rigueur!

Answer 7

Si x²+x+1= 0 n'admet pas de solution il n'existe aucun x appartenant à R pour lequel on peut utiliser les conséquences de cette égalité.

D'une propriété fausse on peut déduire n'importe quoi.

Ceci étant c'est bien essayé!!!

Pour poursuivre on peut se placer dans C et regarder ce que deviennent les propriétés. On sait que les solutions sont les racines cubiques de l'unité notées 1,j,j²

Tout s'écrit pareil, à la fin on obtient x(x^3-1)=0 et x<>0 puisque dés le départ on constate que 0 n'est pas solution.
On obtient bien alors x^3=1 qui nous donne les trois racines complexes de l'unité.

Answer 8

salut . 1 er il ya contraduction (X=-X*X-1;parce que X*X+X+1=0 n'admet pas un solution dans R(nomre réel;mais dans C(nombre complex admet des solution)) .alors ne peaux pas dit(X=-X*X-1).
bye .

Answer 9

Arrête ton char, puisque x²+x+1=0 n'a pas de solution dans IR on ne peu plus considérer l'égalité.

autrement dit : Pas de solution <=> x²+x+1<>0 et s'arrête là.

@mimi ri…
Tu dois avoir honte de ne pas connaître ton disriminant!

Delta =b²-4ac et non pas b²+4ac (la honte)

Answer 10

C'est tres simple,
Si x2+x+1 = 0 n'a pas de solution dans R (Delta <0), tu n'as pas le droit d'ecrire x=-x2-1 puisque cela implique x2+x+1=0 qui n'a pas de solutions.