dominio e immagine di una funzione?

Question

qualcuno riesce a spiegarmi una volta per tutta in modo semplice cosa sinifica trovare il dominio e l'immagine di una funzione??? come faccio a calcolarla??

Answer 1

Il dominio di una funzione è l'insieme su cui la funzione è definita. Trovare il dominio di una funzione è la stessa cosa di trovare il campo di esistenza di una funzione.

L'immagine di una funzione è l'insieme dei valori che la funzione assume.

Faccio un esempio
Consideriamo la funzione
f(x) = √(x^2 - 1)

Quale è il dominio?

Il dominio è costituito da tutti quei valori che danno significato alla funzione data.
In questo esempio la funzione sarà definita per tutti i valori che rendono positivo il radicando, quindi

x^2 - 1 >= 0
da cui
x <= -1 unito x >= 1
Questo è il dominio.

Quale è l'immagine?
Sarà l'insieme di tutte le y tali che esiste x per cui
y = √(x^2 - 1)

Spero che ti sia chiaro.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 2

Sia f: A ---> B.
A = dominio; B = codominio.
il dominio è l'insieme dei punti per i quali la funzione è definita. Quindi ad esempio se la funzione è la radice quadrata (o + in generale di indice pari) di una certa espressione, il dominio è dato dall'insieme dei valori di x per cui il radicando (cioè l'espressione sotto radice) è > o = di 0.
Se invece x esempio la tua funzione è una radice di indice dispari, il dominio è tutto R, xchè la radice di indice dispari è sempre definita, anche per i numeri negativi.

L'immagine di una funzione è invece l'insieme dei punti del codominio che sono immagine di almeno un elemento del dominio. Ad esempio, consideriamo la funzione
f: N --> N,
f(x) = 2x
ovvero la funzione che ha come dominio e codominio l'insieme N dei numeri naturali, e che associa ad ogni numero naturale x il numero 2x, ovvero il suo doppio. Allora l'immagine di questa funzione è l'insieme:
{y appart ad N t.c. esiste x appart ad N e t.c. y=2x}
cioè è l'insieme dei numeri appartenenti ad N (inteso cm codominio) tali che si possono scrivere come 2x, ovvero è l'insieme dei numeri naturali pari.

sxo che tu abbia capito... ciao!!

Answer 3

Su Wikipedia e' spiegato benissimo:

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_(matematica)
http://it.wikipedia.org/wiki/Dominio_%28matematica%29
http://it.wikipedia.org/wiki/Immagine_%28matematica%29