cuanto miden sus lados como planteo las ecuaciones 5 pts
2007-03-25 10:37:51 · 7 respuestas · pregunta de PABLO M 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
En un triángulo rectángulo: Sea x e y los catetos y la hipotenusa (diagonal) = 35 m.
Las ecuaciones son:
x + y = 49; porque los 98m de perímetro, y si divides el rectángulo por la diagonal el perímetro queda partido.
x^2 + y^2 = 35^2 ; (^2 = al cuadrado), por el teorema de Pitágoras!!
Espero haberme explicado bien.
2007-03-25 10:50:20 · answer #1 · answered by lucks 3 · 0⤊ 0⤋
Datos
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Sea :
Perimetro = 98
Diagonal = 35
Hipotenusa= Diagonal
Sean los lados del rectangulo A y B
tenemos
Perimetro = 2A + 2B
Perimetro = 2(A+B)
A+B= Perimetro /2
A+B= 98/2 = 49
A+B=49
Por propiedades de triangulo rectangulo sabemos que
A^2 + B^2 = Hipotenusa ^2
A^2 + B^2 = 35 ^2
Asi la primer ecuacion es
A+B=49
B= 49-A
Despejando A en la segunda ecuacion tenemos
A^2 + B^2 = 35 ^2
A^2 + (49-A)^2 = 35^2
A^2 + 2401-98A+A^2=1225
2A^2 -98A+2401-1225=0
2A^2 -98A+1176
Esto nos da una ecuacion cuadratica...
de la forma ax^2 +bx+c=0
a=2
b=-98
c=1176
x1= -b+raizcuadrada(b^2-4ac)/2a
X1= 28
x2= -b-raizcuadrada(b^2-4ac)/2a
X2= 21
Estos dos lados se complementan entre si
Siendo A =28 y B=21
B= 49-A=49-28=21
Comprobacion
probemos el Perimetro
Perimetro = 2A+2B= 2(28)+2*21=56+42=98
La diagonal
28^2+21^2=35^2
1225=1225
2007-03-25 12:38:41 · answer #2 · answered by right_h 4 · 2⤊ 0⤋
LA DIAGONAL VENDRIA A SER LA HIPOTENUSA DE UN TRIANGULO RECTANGULO
entonces tenes por el teorema de pitagoras
lado A al cuadrado + lado B al cuadrado = 35 al cuadrado= 1225
y ademas
A + B = 49,5
2007-03-26 11:01:10 · answer #3 · answered by elgriiito 3 · 0⤊ 0⤋
Los lados de un rectángulo son iguales dos a dos, por tanto, puedes hacer dos igualdades con dos incógnitas, una con el dato del perímetro y otra con la diagonal, aplicando el teorema de Pitágoras:
2x+2y=98
x^2+y^2=35^2
A partir de ahí, puedes resolver
2007-03-26 03:33:03 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
98=2x+2y (por definición de perímetro de un rectángulo)
35^2=x^2+y^2 (por pitagóricas)(como la diagonal del rectángulo lo divide en 2 triángulos rectángulos)
1225=x^2+y^2
despejamos x en la 1º ecuación
2x+2y=98
2x=98-2y
x=98:2-2y:2
x=49-y
ahora reemplazamos el valor de x en la 2º ecuación
(49-y)^2+^y^2=2225
aplicando cuadrado de un binomio
49^2-98y+y^2^+y^2 =1225
2401-98y+2y^2=1225
2y^2-98y+2401-1225=0
2y^2-98y+1176=0
lo que debemos hacer ahora es utilizar la resolvente
y=-(-98)+-V(-98)^2-4.2.1176/2.2
y=98+-V9604-8.1176/4
y=98+-V9604-9408/4
y=(98+-V 196)/4
ahora hallaremos las 2 raíces
y1=(98+14)/4
y1=28
y2=(98-14)/4
y2=21
entonces las medidas de los sus lados son 21 y 28 respectivamente.
si queremos verificar aplicamos teorema de pitágoras
35^2=21^2+28^2
1225=441+784
1225=1225 se verifica por lo tanto los datos hallados son los correctos.
2007-03-26 02:01:56 · answer #5 · answered by QUITA 3 · 0⤊ 0⤋
pues empecemos...
el perimetro es = 98m = 2x + 2y donde X y Y son los lados del rectángulo.
de aqui se tiene que: x + y = 98/2 = 49
por lo que : y = 49 - x (1)
la hipotenusa, es la diagonal que divide al rectángulo, es igual a 35. por pitágoras se dice que: x^2 + y^2 = 35^2
por tanto :
raiz cuadrada (x^2+y^2) = 35 (2)
si se reemplaza (1) en (2), se resuelve el cuadrado (49 - x)^2
y tiene la solucion para el lado X.
luego ese valor lo reemplaza en (1) y tendria el valor del lado Y.
espero haberle ayudado
2007-03-25 12:37:23 · answer #6 · answered by Martha G 2 · 0⤊ 0⤋
Uff mates...
Veamos la diagonal divid el rectángulo en 2 triángulos asi que te queda como hipotenusa...y los lados del rectángulo son los catetos...luego ya sabes
Hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado ;)
Soluciona eso es todo.Chauuu!
2007-03-25 10:42:16 · answer #7 · answered by ♥[ѕρє¢ιαℓ_gιяℓ]♥ 4 · 0⤊ 0⤋