Un fermier a 3 fils et souhaite qu'à sa mort ils se partagent son troupeau de la manière suivante:
L'ainé aura la moitié des vaches. Le second le tiers et le benjamin le neuvième.
Lorsqu'il meurt le troupeau comporte 17 vaches. Comment font ses fils pour respecter la volonté de leur père (sans couper les vaches en morceaux bien sûr) ?
2007-03-25 08:50:36 · 6 réponses · demandé par FabFlam 5 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
On va oublier un instant qu'il s'agit de vaches à partager et on fait un partage exacte. On donne
à l'aîné 17/2
au deuxième 17/3
au benjamin 17/9
il reste à la fin :
R0=17-(17/2 +17/3 +17/9) =17/18 qu'il faut repartager entre les héritiers
après avoir partager R0 entre eux il reste :
R1=R0-(R0/2 +R0/3 +R0/9)=R0(1-R0) qu'il faut repartager
et après repartage de R1 il reste
R2=R1-(R1/2 +R1/3 +R1/9)=R1(1-R0)
donc le nouveau reste est égal au précédent fois (1-R0)
Au repartage d'ordre n, l'aîné va recevoir en plus de ses 17/2 :
R0/2 +R1/2 +R2/2 +R3/2 +++++Rn/2=
R0/2+(R0/2)(1-R0) +(R0/2)(1-R0)^2+(R0/2)(1-R0)^3 + +
(R0/2)(1-R0)^n =
R0/2(1+(1-R0) +(1-R0)^2 +++(1-R0)^n)
c'est une suite géométrique de raison (1-R0) <1 donc convergente dont la limite est
(R0/2)(1/(1-(1-R0))=
(R0/2)*1/R0=1/2
et par suite l'aîné obtiendra 17/2+1/2=18/2=9 vaches
Par le même calcul le second obtiendra
17/3+1/3=6 vaches
le benjamin obtiendra 17/9+1/9=2 vaches
C'est pour cela l'hypothèse d'ajouter 1 vache virtuelle tombe exactement sur la solution mathématique
2007-03-25 20:18:05 · answer #1 · answered by Anonymous · 2⤊ 0⤋
ils vendent le troupeau et se partagent l'argent dans les proportions demandées par le père qui d'ailleurs devait être un gros con pour faire des différences pareilles entre ses enfants !!!!!!!!!!!!!!!!!
2007-03-25 18:46:51 · answer #2 · answered by super nounou 4 · 1⤊ 0⤋
Cet ancien problème est très connu et sa "solution" non satisfaisante. De plus, il a été posé souvent ici.
2007-03-25 20:05:39 · answer #3 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
Ben, t'en donne 9 au premier, 6 au second et 2 au dernier
le tout fait 17 et pourtant tu respectes les volontés du père.
9:18 = la moitié
6:18 = le tier
2:18 = le neuvième
au total, ca fait 17 vaches à distribuer mais en partant de 18 car le père n'y connait rien un calcul, il n'a pas vu qu'il s'était gourré dans ces fractions lol !
2007-03-25 16:01:08 · answer #4 · answered by Français d'immigré 3 · 0⤊ 0⤋
On va ajouter virtuellement une vache ce qui fait 18 vaches
on donne :
à l'ainé : 18/2=9 vaches
au second : 18/3=6 vaches
au benjamin : 18/9=2 vaches
il reste 18-(9+6+2)=1 vache qui n'a bien sûr jamais existé
2007-03-25 15:59:05 · answer #5 · answered by Ltigre 4 · 0⤊ 0⤋
Dans le troupeau, il y a un taureau, ce qui fait 18 avec les 17 vaches.
Le premier fils à 9 bestiaux,
le second 6,
et le troisième 2,
Pas belle la vie ?
2007-03-25 15:55:28 · answer #6 · answered by Yannick 2 · 0⤊ 2⤋