Problema de Movimiento relativo?

Question

Sobre una superficie plana horizonal el móvil 1 realiza un MRU de V1 = 12 m/s. El móvil 2 realiza un MCU de w = 2 s^(-1), sobre una circunferencia de radio 1 m.
Si tomamos como sistema de referencia el centro de la circunferencia (trayectoria del movil 2) la posición A es en el punto de la circunferencia que forma un ángulo de 90º con la horizontal. B es la posición que forma un ángulo de -30º con la horizontal. Aclaración: la trayectoria del móvil 1 no corta a la trayectoria del móvil 2.

a) cual es la velocidad relativa del movil 1 respecto del 2 cuando el movil 2 pasa por A y por B?
b) Cuál es la aceleración del móvil 2 cuando pasa por A, respecto del piso y respecto del móvil 1.
c) Si en t = 0, móvil 1 está en x = 0 y m2 en x = 1 y = 0 obtener velocidad y aceración de m2 respecto de m1.
La verdad no sé si se entiende.Cuando está en A, la velocidad tangencial de m2 es solo en la dirección x, pero no sé como calcular la velocidad tangencial en el punto B, de componentes xy.

Solo la recta vertical que pasa por el punto forma un ángulo de 90º con la horizontal. Pero en el punto, la velocidad tangencial es solo horizontal, si no no sería una circunferencia.

Answer 1

A ver, el movimiento del movil en el MCU, no debe ser muy complicado puesto que su velocidad angular "w" es constante, por lo tanto tenemos una misma velocidad tangencial en todo instante, lo que varian son las componentes xy.

Cuando el segundo movil para por A, CORRECION : SI dices que la velocidad tangencial es horizontal entonces :

Entonces veamos, cuando el segundo movil pasa por A :

Vt = w*r = 2*1 = 2 m/s

En forma vectorial : Vt = 2 i m/s

Pregunta :

a) cual es la velocidad relativa del movil 1 respecto del 2 cuando el movil 2 pasa por A

Suponiendo que el movil 1 se mueve con velocidad : 12 i

Velocidad relativa de 1 con respecto a 2 :

V1 - V2 = 12 i - 2i m/s = 10 i m/s

Y cuando el movil pasa por B, entonces forma un angulo de -30º, aqui viene el grafico.

Traza un radio que forme -30 grados, es decir 30 grados bajo la horizontal, ubica el punto B, y traza la velocidad tangencial en ese punto.

El modulo de la velocidad tangencial es : w*r = 2 m/s

Pero la componentes son otras. Utilizando geometria, la velocidad tangencial forma 60º con la horizontal :

Vt = 2cos60 i + 2 sen60 j = i + raiz(3) j (m/s)

Velocidad relativa de 1 respecto de 2 :

12 i - i - raiz(3) j = 11 i - raiz(3) j (m/s)

Cuál es la aceleración del móvil 2 cuando pasa por A, respecto del piso y respecto del móvil 1.

La unica aceleracion que posee el movil 2, es la aceleracion centripeta : Vt^2 / r = w^2*r

aceleracion centripeta = 4*1 = 4 m/s^2

Entonces la aceleracion centripeta del movil 2 respecto del piso y del movil 1 es 4 m/s^2, y esto es porque el movil 1 se mueve a velocidad constante.

Espero te sirva la respuesta