Hallo!!
Ich habe drei mat. Aufgaben mit denen ich Schwierigkeiten habe und vielleicht hat jemand von Euch den Lösungsweg mit einer Erklärung dazu. Die Endlösung habe ich aber leider weiß ich nicht wie man auf dieses Ergebnis kommt.
Die Aufgaben sind als Bruch zu sehen und man soll sie auf den Nenner 27x²-27y² bringen:
Aufg1)
Im Zähler (also oben) steht: x-y
Im Nenner (unten) steht: x+y
Man kann es leider hier nur auf diese Art darstellen: x-y / x+y
Ergebnis als Bruch: 27(x-y)² / 27x²-27y²
Aufg.2)
Im Zähler (also oben) steht: 5y²
Im Nenner (unten) steht: 9(x²-y²)
Der Bruch sieht folgendermaßen aus: 5y² / 9(x²-y²)
Ergebnis als Bruch: 15y² / 27x²-27y²
Aufg.3)
Im Zähler (also oben) steht: 7x³
Im Nenner (unten) steht: 3x+3y
Der Bruch sieht folgendermaßen aus: 7x³ / 3x+3y
Ergebnis als Bruch: 63x²(x-y) / 27x²-27y²
Vielen lieben Dank für die Antworten.
2007-03-25 06:19:19 · 6 antworten · gefragt von dalia_mey 3 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Ich habe eigentlich nett um produktivere Antworten gebeten.
Eine kleine Information am Rande: nein, dies ist keine Hausaufgabe sondern es interessiert mich einfach persönlich.
2007-03-25 06:40:15 · update #1
Aufgabe 1
man soll von (x-y) / (x+y) auf 27(x-y)² / (27x²-27y²) kommen...
Betrachtet man den ErgebnisNENNER, dann sieht man
1. taucht da der Faktor 27 auf, ebenso wie im Zähler - dieser Faktor fehlt im Ausgangsbruch
2. abgesehen von der 27 ist da ein Ausdruck x²-y² drin, den man mit der 3. Binomischen Formel umformen könnte: x²-y² = (x+y)*(x-y). Ein Faktor (x-y) fehlt ebenfalls im Nenner des Ausgangsbruches
unserem Ausgangsbruch müssen wir beides (die 27 und den Faktor (x-y) hinzufügen, ohne den Wert des Bruches an sich zu verändern, also erweitern wir ihn (sprich, wir multiplizieren Zähler und Nenner mit demselben Faktor - das klappt auch mit den Variablen x, y usw..., nicht nur mit Zahlen)
Erweiterung mit (x-y)
(x-y) / (x+y) = (x-y)(x-y) / (x+y)(x-y) = ...
Der Nenner läßt sich gemäß 3. Binomischer Formel umformen, so daß der Bruch folgende Form erhält
... = (x-y)² / (x²-y²) = ...
jetzt wird der Bruch noch mit 27 erweitert...
... = 27(x-y)² / 27(x²-y²) = 27(x-y)² / 27x²-27y²
Analog bei Aufgabe 2
von 5y² / 9(x²-y²) soll man auf 15y² / (27x² - 27y²) kommen...
hier muß der Bruch mit 3 erweitert werden (um von 5 und 9 auf 15 und 27 zu kommen)
5y² / 9(x²-y²) = 3*5y² / 3*9(x²-y²) = 15y² / 27(x²-y²) = ...
anschließend wird der Nenner ausmultipliziert
... = 15y² / 27x²-27y²
Aufgabe 3
von 7x² / 3x+3y nach 63x²(x-y) / 27x²-27y²
hier ist es wie in der ersten Aufgabe,
1. man muß die Zahlenfaktoren anpassen (von 7 und 3 nach 63 und 27, also erweitern um 9)
2. sieht man den Zähler an, dann muß man von x² nach x²(x-y), also um (x-y) erweitern. Hält man sich die 3. Binomische Formel vor Augen, dann ist der Faktor (x-y) auch das, was im Nenner fehlt
zunächst also erweitern mit 9
7x² / 3x+3y = 9*7x² / 9*(3x+3y) = ...
hier kann es nützlich sein, die 3 im Nenner erst auszuklammern und mit der 9 zu verrechnen
... = 63x² / 27(x+y) = ...
Erweitern mit (x-y)
... = 63x²(x-y) / 27(x+y)(x-y)
der Zähler ist so ok, der Nenner wird noch in Form gebracht. Die 3. Binomische Formel gibt uns
... = 63x²(x-y) / 27(x²-y²)
und dann noch ausmultiplizieren
63x²(x-y) / 27x²-27y²
fertig...
2007-03-26 00:14:40 · answer #1 · answered by egima 5 · 1⤊ 0⤋
Das sind drei Aufgaben zum Erweitern von Brüchen.
Erweitern heißt Zähler und Nenner mit dem Gleichen multiplizieren.
Bei 1) und 3) muß man außer dem Erweitern mit einer Zahl auch mit (x-y) erweitern. Und dann den 3. Binom anwenden.
Am besten auch immer schön ausklammern.
Jetzt muß es aber gehn.
2007-03-25 13:42:56 · answer #2 · answered by eugen one gin 2 · 2⤊ 0⤋
Der erste Bruch bleibt erstmal so,
beim zweiten zerlegst du den Nenner gemäß 3. Binomischer Formel in 9(x+y)(x-y)
und beim dritten klammerst du 3 aus: 3(x+y)
Hauptnenner ist damit 3 *9*(x+y)(x-y).
Und jetzt brauchst du die Zähler nur nochmit den fehlenden Faktoren zu multiplizieren. Voilà.
2007-03-25 15:59:21 · answer #3 · answered by ChacMool 6 · 0⤊ 0⤋
Also bei 3. ist die ein Fehler eingschlichen. da müßte laut deiner Angabe mit 9(x - y) erweitert werden, dann würde im Zähler aber 63x^3(x - y) stehen.
2007-03-25 13:51:57 · answer #4 · answered by Houche 3 · 0⤊ 0⤋
Versuch es mal mit den Binomischen Formeln
2007-03-25 13:23:37 · answer #5 · answered by Mr. Kato 4 · 0⤊ 1⤋
komisch, früher mußte ich meine Hausaufgaben immer
selber machen... ist das jetzt nicht mehr so?...
2007-03-25 13:24:45 · answer #6 · answered by Gerd 7 · 1⤊ 5⤋