gro gro pb urgent?

Question

g un gro pb je ne compren pas du tt le raisonnemen a avoir pr faire ceci:
au depart on ns donne: c(p;n)=n/p*C(p-1;n-1)
ca c facile a demontrer
mai avec cela on doi de maontrer que : S=c(1;n)+2c(2;n)+3C(3;n)+...+kC(k;n)+...+nC(n;n)
et la je bloque totalement
merci de m'aider c super important

Answer 1

C(n,p)=C(n-1,p-1)+C(n-1,p)
D'où C(n,p)=n!/(n-p)!p!

Mais je n'ai pas compris ce qu'était S et ce qu'il fallait démontrer.

Answer 2

Septico...a trouvé! J'ajoute quelques précisions:
En effet la formule du binôme de Newton donne
(a+b)^n=somme sur k=0 à n des C(k;n)a^k b^(n-k)
avec a=x et b=1 tu obtiens un polynôme P que tu dérives
Tu obtiens P'(x)= n(x+1)^(n-1)
et S=P'(1)=n2^(n-1)

Answer 3

On démontre que (1+x)^n=1+C(1,n)x+C(2,n)x^2+....+C(n-1,n)x^(n-1)+x^n et si on dérive l'expression, on trouve:
n(1+x)^(n-1)=C(1,n)+2C(2,n)x+...+nx^(n-1) et en faisant x=1 dans cette égalité, on trouve ta somme S=n2^(n-1) CQFD!