Para lo duchos en Matemática?

Question

Un sabio tiene dos aventajados seguidores a los que le hace una pregunta:
Al primero le dice el resultado de la suma de dos números naturales entre el 0 y el 100.
Al segundo, el resultado de su producto. Después de mucho pensar, el primero expresa en voz alta:
- No sé cuáles son esos números; ante lo que el segundo responde:
- Yo sabía que para tí era imposible saberlo, a esto replica el primero:
-Entonces sé cuáles son esos números.
-El segundo le dice si tú sabes, yo también.
Cuáles son esos números, teniendo en cuenta que ninguno de los dos conoce el resultado que le han dicho al otro y en cumún conocen que son dos números entre el cero y el 100.

Answer 1

Partimos del 2
el segundo tiene claro
que el primero no sabe
El primero lo dice
pero hay algo importante
el segundo ya lo sabia

para mi los numeros son 0 y 100

veamos
debido a que
el segundo lo sabia
tanto como el primero
porque era algo evidente
si los numeros
son del 0 al 100
y la suma es 100
cual numero podria ser?
todos
pero si el producto es 0
en una suma las posibilidades son mayores
para el segundo
que el primero
tenia un rango
de todas las posibilidades
0 100
1 99 etc

Entonces cuando el segundo habla dice... ahhh
este ya sabia
que yo no sabia deducir nada
la unica forma es 0 y 100

Answer 2

Pues creo que lo que propones basicamente es la siguiente ecuacion:

x+y=xy
Donde "x" es un numero y "y"el otro.

El "primero de los aventajados" es el lado izquierdo y el segundo el derecho.
El igual es cuando el segundo dice "si tú sabes, yo también"

La solucion entonces seria

y=x/(x-1)

tu le das los valores a x,.
Los unicos numeros naturales que complen con lo que propones son:
x=2 ; y=2

Answer 3

Ninguno de los dos debia saberlo, y cada uno debia tener dos posibles resultados, para esto los numeros debian ser chicos.
A los dos les dan el numero 4.
El segundo tenia dos posibilidades 1*4 y 2*2 en ambos casos el primero no puede saber la respuesta ya que si fueran 1 y 4 la suma daria 5 y el primero no sabria si sumar 1+4 o 2+3 y si fueran 2 y 2 la suma daria 4 y el primero no sabria si sumar 1+3 o 2+2.
El primero no sabia si los numeros eran 1y 3 o 2 y 2, si fueran 1 y 3 la respuesta para el segundo seria 3 y este sabria cuales son los numeros si supiera multiplicar.
Al desirle -Yo sabía que para tí era imposible saberlo-le mostro que sabia multiplicar, entonces la respuesta es 2 y 2.

Answer 4

creo que mas bien es un problema de comunicacion, si ambos dos se pusieran de acuerdo podriais obtener dos ecuaciones ( a + b <100) y ( a x b < 100 ) que es lo necesario para resolver un problema con dos incognitas, ya qeu estan en competencia y no se comunican no veo facil responder.

Answer 5

La solución del problema es la siguiente: los números son 4 y 13.
Cuando el matemático 1º dice que “ no veía como el 2º iba a determinar su suma”. El 2º se dio cuenta que tal suma no podía ser de dos números primos. Hay una famosa conjetura de teoría de números, conocida como la conjetura de Goldbach, que afirma que todo número par es suma de dos números primos. De acuerdo a dicha conjetura (aún no probada) podemos eliminar todas las sumas pares del intervalo de 4 a 200. Además como el número 2 es un número primo también podemos eliminar todas las sumas impares que sean número primo más 2. Por tanto nos quedan estas sumas válidas: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157, 161, 163, 167, 171, 173, 177, 179, 185, 187, 189, 191 y 197

Analizando cada una de las posibilidades llegaremos a la solución. La suma no puede ser igual a 11, ya que si el producto fuese 24, el 2º sabría que los números son 3 y 8 ( únicos con suma 11 y producto 24). Si el producto fuese 28 también sabría que los números son 4 y 7. Pero entonces el 1º no podría decir, como acaba diciendo, que conoce el producto, pues no tiene forma de decidir entre los productos 24 y 28. En consecuencia , la posible suma 11 es rechazada. Igualmente se razona con las otras posibilidades, veamos algunos casos: ¿ podrá ser la suma igual a 23?.No, ya que el 1º, es incapaz de decidir entre 16+7 y 4+19( ambos suman 23) no sabría si el producto es 112 o 76.La posibilidad de suma 17 es algo más complicada . Hay siete opciones : 2+15 ( producto=30), en este caso su producto podría ser interpretado como resultado de 5x6 ( suma=11), en este caso el 2º no podría decidir cuál de las sumas es correcta, si 17 o si 11.Otra posibilidad es 5+12( producto= 60), pero como 3x20 también da 60 , daría otra posible suma de 23..... Así llegamos a los única opción 4+13 , el producto es igual a 52, que tiene solamente otro par de factores, 2x26 que suman 28, valor no válido para la suma. Por tanto la suma de dichos números ha de ser igual a 17 y el producto 52. Luego los números son 4 y 13.

Answer 6

Piedra, los puntos son tuyos, por haber usado el algebra de manera tan sencilla y exacta. muy bien hecho.

Answer 7

Al primero (el de la suma) le dijo 100. Al segundo (el del producto) le dijo 0.
Los dos nùmeros son 0 y 100.

Answer 8

Si dice "entre" 0 y 100, no abarca ni al 0 ni al 100.
Pueden ser 1y 98, 1 y 97, etc. hasta el 1 y 2. (sin repetición del nº)
También 2 y 49, 2y 48, etc. hasta llegar a 2 y 3
y así sucesivamente. Es una combinación de números que cumplen la condición y no tengo calculadora encima.

Answer 9

por logica los numeros naturales que le dijo son el 1 y 9 y dan como resultado el numero 10 que luego es multiplicado por 10 por que es la manera mas practica de llegar a el numero cien sin tener alternativa ninguna.