Gráficas con coordenadas POLARES. Cicloide, rosas, espiral,etc?

Question

Necesito las definiciones y gráficas de cicloide, espirales, rosas de 3 y 4 petálos, circunferencia. cardioides. Me podrían recomendar alguna página? donde buscar ?

Answer 1

...Okk............las paginas...recomendadas son buenas..pero bien...siempre tienden a ser "engorriosas"...Te hago un resumen de las formas canonicas de lo que buscas..espero te sirva:



(NOTA: EL NOMBRE PUEDE VARIAR DE ACUERDO A LA REFERENCIA BIBLIOGRAFICA.... LOS DATOS QUE TE HAGO EN RESUMEN SON DE REFERENCIA DEL LIBRO DE "CALCULO TRASCENDENTES TEMPRANAS, 5ta edicion JAMES STEWART"


Ok...let's get started....!

Dentro de las graficas de un Plano Polar...tenemos las siguientes



1)CARDIOIDES
2)CARACOLES

Estos dos primeros responden a la forma canonica como sigue:

r= a (+/-) bCos(Teta)
r= a (+/-) bSen(teta)

Donde ...existen tres condiciones para indentificar rapidamente de que grafica estamos hablando:

a) Si el valor absulto de a=b SE TRATA DE UN CARDIOIDE
b) Si a>b Se trata de un CARACOLO CONVEXO
c) Si aa) hablamos de un CARACOL CON LAZO INTERIOR.



3)ROSAS

Hablamos de una rosa si tienen las formas cononicas

r = a Sen N(teta)

r = a Cos N(teta)

Donde N = al numero de PETALOS...PARA ESTO..HAY TAMBIEN DOS CONDICIONES

a) Si N es par, la rosa tendrá "2n" PETALOS...es decir....si tengo una funcion
r = 3Sen 4(teta), aquí N=4, POR LO TANTO...aplicando regla el numero de petalos serian "4*N"= 4*2= 8 petalos.

b) Si N es impar, la rosa tendrá exactamente "N" PETALOS..Vgr:

r = 6 Sen 3(teta), la rosa tendra tres petalos, puesto que "n=3".


4)LEMNISCATAS

Las lemniscatas, son una variacion de las rosas, en general, tienen la misma forma canonica que las rosas, solo que la "r" es cuadratica...Las lemniscatas son facilmente idenficadas por "el cuadrado", y responden a la forma:


r^2 = a Sen N(teta)
r^2 = a Cos N(teta)

Generalmente, si hablamos de la funcion "seno", nuestra lemniscata estara en el eje de las "y", en cambio, si hablamos de la funcion coseno, nuestra lemniscata...estara generalmente en el eje de las "x". Consulta un simulador de JAVA, para que puedas ver los casos y sus variantes (en otro eje)


5)CIRCUNFERENCIAS

Ahora bien, las circunferencias en polares responden a la siguiente forma:

r = a Sen (N*teta)
r = a Cos (N*teta)

En donde N=1.

Por ser circunferencias tendran un centro y un radio....ahora bien, en forma practica sin tantos rodeos...se tiene que:

Si es funcion "seno" El centro estará ubicado en el eje de las "y" ...y estara definido como

centro= (0,a/2) (Notese, que la coordenada x vale cero, y solo nos desplazariamos en eje"y")
radio=(a/2)


De misma forma, si es funcion coseno...su centro estará ubicado en eje de las "x", y responderia a:

centro= (a/2,0) Notese que aqui solo nos deplazamos en eje "x".
radio=(a/2) Noteses que el valor del radio, siempre es (a/2) independientemente si es "seno" o funcion "coseno.

Finalmente......

6)ESPIRALES

Los espirales son ...mas complicados de graficar...pero en general responden a las siguientes formas:

r=a^teta (se lee como "a" a un angulo teta)
r=e^teta ("e" elevado a un angulo teta)
r=n*teta (n veces teta)


Espero que te sirva este pequeño "resumen" ...CON ESTO...AHORA SOLAMENTE...TE CORRESPONDE ENTRAR A UN SIMULADOR DE JAVA...para graficar mas facilmente..

Un saludo!!....buen día.

Answer 2

http://dinamica1.fciencias.unam.mx/Preparatoria8/polares/index.html
http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/polar/polar_ecspol.html
http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Curvas_en_polares/index.htm


Suerte!!!