Quelle est la primitive de exponentielle de x au carré ?

Answer 1

Une exponentielle et une constante se promènent tranquillement dans la rue. Soudain, elles aperçoivent une dérivation sur le trottoir d'en face. L'exponentielle propose d'aller la voir, mais la constante ne veut pas, elle explique qu'elle n'a pas envie de s'annuler. L'exponentielle se moque un peu d'elle, et traverse le trottoir pour aller voir la dérivation.
“ Bonjour, je suis exp(x), dit l'exponentielle
- Bonjour, je suis d/dy, réplique la dérivation. ”

Answer 2

je peux t'y repondre mais j'ai besoin de parler d'intégrales doubles et de changemetns de variables pour des fonctions a deux variables... tu veux quand meme une reponse? je sais te calule l 'integrale definie entre - l'infini et + l'infini de la fonction exp(x^2) ... les autres cas sont bcp plus compliqué à calculer
:)

Answer 3

C'est un exemple de fonction dont on ne peut exprimer une primitive à l'aide des fonctions usuelles (celle que tu connais grosso modo). Pour pouvoir en déterminer une, il faut utiliser des fonctions dites spéciales. Il y en a tout un catalogue dont fait probablement partie une primitive de exponentielle de x au carré ou du moins une fonction très proche.

Cela ne veut pas dire que l'on ne peut pas du tout en exprimer. La somme de x^(2n+1)/((2n+1)n!) (n variant de 0 à l'infini) est une primitive de cette fonction. On peut donc en exprimer une sous la forme d'une limite d'une somme. Ce n'est guère plus explicite que d'en écrire une sous la forme d'une intégrale mais une telle expression peut être suivant le contexte plus manipulable.

Remarques :

On ne parle pas de la primitive d'une fonction mais d'une primitive d'une fonction. Il y en a plusieurs. Elles sont toutes définies à une constante près. Tu connais probablement cela.

Il n'y a pas d'éditeur de formules ici. C'est bien dommage.

Answer 4

C'est la fonction d'erreur pour l'argument imaginaire

Intégrale(exp(u²)du) de zero à x égal

-iracine(pi/4)erf(ix)

Ce serait mieux avec un éditeur d'équation mais y'a pas de ca
en Yaourtie

Answer 5

Attention :
si tu demandes la primitive de exponentielle de x, le tout au carré, c'est : F(x)=1/2 * (exp(2x)).

Si tu demandes la primitive de exponentielle de x², c'est à dire de exp(x²), alors c'est indéterminable même par les plus grands ordinateurs... C'est comme ça...

Answer 6

tynkabel j'aime bien ta façon de répondre ! en effet les maths ne sont pas toujours aussi ennuyeux qu'on le croit :p

Answer 7

Pas mal, la blague de Tynkabel, je lui donne 10 pts...!

Quant à ta question, si c'est bien exp(x2) que tu cherches, l'intégrale est un classique..
tu appelles I=Integr(exp(x2)dx) et J=Integr(exp(y2)dy)
Tu calcules le produit des deux intégrales et avec le changement de variable polaire, tu obtiens
IJ=Integr(exp(x2+y2)dxdy = Integr (exp(r2)rdrdtheta
d'où une expression du type u'e(u) à intégrer ce qui est facile..
Le résultat final dépend des bornes pour r, il suffit de prendre la racine pour retrouver le résultat initial.

Bonne am

Amicalement

Answer 8

ahhh ahh aah la première réponse je l'adore

Answer 9

Si tu trouve la réponse, je pense que des générations de mathématiciens te vénéreront ! :)

On ne connait que l'intégrale de -oo à +oo

Answer 10

Sors dans la rue prends l'air regarde autour de toi