Equazioni binomie....?

Question

Studio in casa e nessuno sa spiegarmele e dal libro non si capisce niente c'è qualcuno che me le spiega in parole semplici magari risolvendo questa: 16 x alla quarta - 81=0

Qualcuno un pò più chiaro che mi risolve l'equazione spiegando i passaggi....

Answer 1

16x^4-81=0 qst è un'equazione pura

1)porta il termine noto a sinistra cambiandogli il segno: 16x^4= + 81

2) per eliminare il sedici devi devidere da tutte e due le parti x 16(x il principio d equivalenza di un'equazione ke dice ke se divido o moltiplico tutte e 2 le parti per uno stesso numero ottengo un'equazione equivalente a quella data...
16 / 16 x^4= 81/16
x^4= 81/ 16 (81 fratto sedici mettilo in frazione..)

3) poi devi torgliere l'esponente alla x quindi devi mettere sotto radice quarta ( in qst caso xkè l'incognita x è elevata alla 4, se l'incognita x fosse elevata alla 2 la radice ke dovresti mettere sarebbe quadrata, se l'incognita x fosse elevata alla 3 alla sarebbe una radice cubica e così via...) il termine noto quindi:

X= + - Radice quarta di 81/16

metti sia il + che il - davanti xkè nn puoi sapere la natura d quella radice

ora è come se tu scrivessi X= +- radice quarta di 81 fratto radice quarta di 16
poi semplifichi guardando se la radice 4 di 81 e di 16 esistono:

x= + - 3/2

perchè 3^4 e 2^4 sono rispettivamente 81 e 16

Spero d'essermi spiegata correttamente e di poter esserti stata utile GOOD LUCK :)

Answer 2

è facile le equazioni binomie sono costituite appunto da un binomio di grado superiore al secondo (quelle di secondo grado sono le eq pure)
devi isolare l'incognita e poi estrarre la radice
nel tuo esercizio:
porta 81 a l secondo membro
dividi tutto per 16
estrai la radice quarta di 81/16
che da 3/2
però le soluzioni sono x=3/2 e x=-3/2
quando l'indice della radice è pari devi mettere + o - se invece è dispari no
ciao

Answer 3

L'equazione è
16x^4 - 81 = 0

Per poterla risolvere ti conviene prima scomporla, in modo che risulti più semplice

Il binomio a sinistra è una differenza di quadrati, infatti la puoi scrivere

(4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = 0

Per la legge di annullamento del prodotto si ottiene

4x^2 - 9 = 0
4x^2 + 9 = 0

Risolviamo la prima
4x^2 - 9 = 0

Questa è una semplice equazione pura di secondo grado

x^2 = 9/4

quindi
x = ± √9/4

da cui
x = -3/2 , x = 3/2

Prendiamo adesso in considerazione la seconda
4x^2 + 9 = 0

Questa equazione non ammette soluzioni in campo reale, ma due in campo complesso. Non so se tu abbia già studiato delle equazioni ricercando le soluzioni anche in campo complesso. In ogni caso per conoscenza ti scrivo anche le soluzioni in campo complesso, poi sarai tu a scegliere quelle che ti servono.
x = -i3/2 , x = i3/2

Pertanto possiamo concludere dicendo che l'equazione, essendo di 4° grado ammette 4 soluzioni, di cui sono reali
x = ± 3/2
e due complesse
x = ± i3/2


Puoi anche risolverla in altro modo:

16x^4 - 81 = 0

Porto il termine noto a destra
16x^4 = 81

divido entrambi i membri per 16
x^4 = 81/16

applico la radice quarta
x = ± (4)√81/16 = ± 3/2

Con questo procedimento riesci a calcolare solo le soluzioni reali dell'equazione. E come puoi notare sono le stesse trovate con l'altro procedimento.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 4

16 x alla quarta - 81=0
16x^4 = 81
x^4 = 81/16
x = ^4\/81 :^4 \/16
x = 3/2; -3/2
<><>

Answer 5

Ti indico due modi per risolverle.

PRIMO MODO
Utilizziamo la decomposizione in fattori di un polinomio.
Scomponiamo il binomio 16x^2-81 utilizzando la decomposizione della differenza tra due quadrati:

16x^4-81 = (4x^2-9)(4x^2+9)

e, continuando a decomporre,

16x^4-81 = (4x^2-9)(4x^2+9)=(2x-3)(2x+3)(4x^2+9).

L'equazione assegnata si è così trasformata in

(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)=0.

Per la legge di annullamento del prodotto, le soluzioni sono
x=3/2, x=-3/2 e x=3i/2, x=-3i/2.


SECONDO MODO.
Ponendo t=x^2, l'equazione assegnata diviene

16t^2-81=0

le cui soluzioni sono
t=9/4 e t=-9/4, ossia (tornando alla variabile x)

x^2=9/4 e x^2=-9/4

le cui soluzioni sono

x=3/2, x=-3/2 e x=3i/2, x=-3i/2.

Spero di essere stato chiaro!

Answer 6

ciao! un' equazione binomia è un'equazione del tipo:
a x^n + b = 0
dove n è un numero intero>0 e a, b sono numeri reali (chiaramente a diverso da 0 altrimenti nn avresti + un'equazione)
Quindi si ottiene:
x^n = -b/a
e a questo punto l'esistenza di una (o più) soluzioni dipende da quanto valgono a, b, n.
Ovviamente se b=0 la soluzione è x = 0.
Se invece b diverso da 0, ci sn 3 casi:
1)se n è pari e a,b sono discordi (cioè hanno segno opposto) allora -b/a è positivo e quindi si può fare la radice. Allora esistono 2 soluzioni, che sono + o - la radice di indice n di -b/a.

2) se n è pari e a,b sono concordi (cioè hanno lo stesso segno) allora -b/a è negativo e quindi non si può fare la radice. In questo caso non esistono soluzioni reali (NB: xò esistono soluzioni complesse, ma nn so se i numeri complessi li hai studiati; al max dimmelo che ti dico anche cm si risolve in quel caso)

3)se n è dipari, esiste una sola soluzione reale, indipendentemente dal segno di a e b. Tale soluzione è data dalla radice di indice n di -b/a (xchè la radice di indice dispari di un numero negativo si può sempre fare)

Per quanto riguarda l'esempio, a=16, b= -81 e n=4, quindi ci troviamo nel caso 1). Osserva che 16 = 2^4 (2 alla quarta) e 81= 3^4. Quindi:
16 x^4 - 81 = 0
16 x^4 = 81
x^4 = 81 / 16
x = radice di indice 4 di 81/16 = + - 3/2
cioè hai 2 soluzioni reali.

Answer 7

allora.. cerhcero di essere chiaro... dunque l'eq è
16x^4 - 81 = 0

dunque inizia a portare il termine noto (quello senza x, quindi 81) al di la dello zero, cambiandolo di segno.. ricorda ke quando porti un termine al di la dello zero questo deve sempre essere cambiato di segno, quindi so ottiene:
16x^4 = 81

a questo punto , per usare facili parole "lasci da solo" l' x^4 , e seguendo la formula base: Ax = B si ottiene x = B/A
quindi si ha che x^4 = 81 /16

ora metti sotto radice quarta il termine 81 / 16 quindi si ha che x = (radice quarta) di 81 /16.. la radice quarta di 81 è 3 e la tadice quarta di 16 è 2.
quindi si ha che x = 3/2

Answer 8

I binomi della forma c*x^n -b=0 sono semplici da risolvere:
si possono scrivere così:
x^n=b/c da cui x= rad^n(a) (radice n-esima di a) con a=b/c.
Notare due cosette:
- Se a>0 e se n è pari, cioè se n=2k con k€ N, allora le soluzioni dell'equazione sono 2: x= + rad^n(a) e x= - rad^n(a). Se a<0 non esiste nessuna soluzione.
- Se a€R e n è dispari, cioè se n=2k+1 con k€N, allora esiste solo una soluzione x= rad^n(a).

Consideriamo il tuo esempio:
16*x^4-81=0
Sai che n=4, quindi n è pari.
Scrivi l'equazione così: 16*x^4=81 => x^4= 81/16
Poni a=81/16. Visto che a è positivo e n è pari, esistono 2 soluzioni, cioè:
x= + rad^4(81/16)= 3/2
x= - rad^4(81/16)= -3/2
Ed hai le due soluzioni...

È molto semplice vero?
Ciao, spero che tu abbia capito tutto...

Answer 9

Fossi in te inizierei a ripassarmi le formule dei polinomi notevoli.
L'equazione che porti come esempio fa proprio parte di uno di casi sopracitati del tipo:

(a^2 - b^2) = (a + b) * (a - b)

quindi ti diventa (4x^2 + 9) (4x^2 - 9) = 0
Uguaglia i due fattori a zero e trova le radici dell'equazione.

facile no?

...Mi raccomando....non scordare il consiglio ad inizio pagina! ;-)

Ciao

Answer 10

nella risposta di raf lascia perdere le soluzioni che contengono la "i", quelli sono numeri immaginari, che si studiano al 4° superiore