no es no factor comun, ni TCP, di cubo o cuadrado perfecto, ni Diiferencia de cuadrados no la conosco (la ley o regla) el polinomio es este : y^3-27 y el resultado es (y-3)(y^2+3y+9) pero lo que no entiendo es como se factoriza y que regla es, por favor necesito ayuda
2007-03-23 17:33:18 · 5 respuestas · pregunta de Goody_89 4 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Es una diferencia de cubos perfecta
este es el procedimiento a seguir para factorizar:
1) Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
2) Se forma un producto de dos factores.
3) Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio.
4) Los factores trinomios se determinan así:
El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
y³ - 27
La raíz cúbica de : y³ es y
La raíz cúbica de : 27 es 3
Según procedimiento y³ - 27 = (y - 3)[(y)² + (y)(3) + (3)²]
Luego y³ - 27 = (y - 3)(y² + 3y + 9)
2007-03-23 17:47:14 · answer #1 · answered by narojcd 3 · 1⤊ 0⤋
También podemos factorizar aplicando Rufini.
y^3 - 27 = 0
...........1.....0.....0....- 27
......3..........3.....9..... 27
..........______________
...........1.....3.....9......0
como resultado obtengo una raiz (y =3) y los coeficientes y el término constante de una
ecuación cuadrática.
La factorización quedaría:
(y-3)(y^2+3y+9) = 0
2007-03-23 18:38:41 · answer #2 · answered by Baster 5 · 0⤊ 0⤋
Mira Dreikare:
El Ejemplo que tu tienes [y³ - 27], pertenece al Caso ââ· que es una Diferencia de Cubos
Estos son los casos más comunes de Factorización:
â Factorar un Monomio:
En este busca los factores en los que se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
â Factor Común Monomio:
En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
â Factor Común Polinomio:
En este caso en ambos términos tu factor que se repite es
(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
â Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
â Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
â Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
â Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
â Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3
â Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
Factorar 6x² - x - 2
Mira:
1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12)
3ro) esos numero son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)
4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)
5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)
6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno
2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),
â Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³
ⶠSuma de Cubos:
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raÃces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
â· Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raÃces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
Saludos
2007-03-23 18:33:07 · answer #3 · answered by ing_alex2000 7 · 0⤊ 0⤋
es una diferencia de cubos
realiza el producto
2007-03-23 17:40:14 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
es una diferencia de cubos... la regla es: (a^3)-(b^3)=(a-b)((a^2)+ab+(b^2)) en este caso es que a^3=y^3 entonces a=y para b^3=27, sacas la raíz cúbica de 27 que es 3, entonces b=3...
2007-03-23 17:39:18 · answer #5 · answered by i'm nemo 3 · 0⤊ 0⤋