Resuelve el siguiente sistema de ecuación con 3 variables.?

Question

x + y + z = 2
3x - y + z = 4
2x + y + 2z = 3

Answer 1

Observa los coeficientes de tu sistema de ecuaciones..y checa el denominador (parte de abajo) de lo ke escribire, son exactamente los mismos...ahora si notas, la 1era columna del numerador (los de arriba) varia..esos son los coeficientes de los resultados...esos resultados se iran cambiando dependiendo de la variable ke kieras despejar, en el 1er caso "X" para "Y" cambiara la 2nda columna y para "Z" sera la 3era columna ke sera sustituida x los resultados ke aparecen despues del signo =. Esto se llama por determinantes o matriz de Kramer:


Para X

2 1 1 = (2 x -1 x 2) + (1 x 1 x 3) + (1 x 4 x 1) -
4 -1 1 = (1 x -1 x 3) + (1x4x2) + (1x1x2)
3 1 2 = (-4+3+4) -( -3+8+2) = 3 - 7 = -4
--------------
1 1 1
3 -1 1 = (-2 + 2 +3) - (-2+6+1) = 3-5 = -2
2 1 2

Por lo tanto X = -4/-2 ke es igual a 2

Las operaciones son multiplicaciones y lleva un orden diagonal de izquierda a derecha donde solo puedes elegir 1 de cada columna.. posteriormente va de izquierda a derecha pero le antecede un signo negativo..(trate de ponerlo en renglon distinto y en parentesis mis multiplicaciones) ya despues realizas la suma de cada diagonal ke te sale, en este caso 3 de izquierda a derecha y 3 de derecha a izquierda.. Asi con el resto!!

Deja lo hago en papel y vuelvo con resultados..

Para Y..checa ke modifico la columna 2 y la 1era ya toma los valores de X

1 2 1 = (1x4x2) + (2x1x 2) + (1x3x3) menos...
3 4 1 = ...(1x4x2) + (2x3x2) + (1x3x1)
2 3 2 = (8+4+9) -( 8+12+3) = 21 - 23 = -2
--------------
1 1 1
3 -1 1 = -2 (abajo ya sabemos ke da -2, no cambia)
2 1 2

Por lo tanto Y = -2 / -2 = 1

Y si ya tenemos X y Y...sustituimos en cualkier ecuacion:

x+y+z=2
(2) + (1) + z = 2 .......2+1+z = 2 .....z = 2 - 3....Z= -1

Por lo tanto Z = -1

Para las ecuaciones 2 y 3 se comprueba ke:
X = 2; Y = 1; Z = -1

Ecuacion 2:
3x - y + z = 4.....3(2) - (1) + (-1) = 4.... 6-1-1 = 4... 4=4

Ecuacion 3
2(2) + (1) + 2(-1) = 3....4+1-2=3..... 3=3

Me avisas si hay duda en algo!!!

Answer 2

1 1 1 2
3 -1 1 4
2 1 2 3

1 1 1 2
0 4/3 2/3 2/3
0 1/2 0 1/2


1 1 1 2
0 1 0.5 0.5
0 0 1 -1


1 1 0 3
0 2 0 2
0 0 1 -1


1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 -1

x= 2 ; y= 1; z= -1

Answer 3

1 ) podes resolverlo por determinantes o asi:
despejas una incognita de una ecuacion y la reemplazas en las otrs dos:

despejando y en la primera, por ejemplo
y= 2-x-z

reemplazo en las otras dos:
3x-( 2-x-z)+z=4
2x+ (2-x-z) + 2z= 3

Resolviendo queda un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas:
3x-2+x+z +z= 4
2x+2-x-z +2z = 3


4x +2z - 2= 4
x+z+2=3

Ahi tenes el sistema de dos ecuaciones con dos incognitas, si no te animas a resolverlo escribime y te ayudo. Acordate que para tres incognitas siempre despejo una incognita de una y la reemplazo en las otras dos, de esa manera eliminaste una incognita y una ecuacion.