Si a y b son enteros positivos que son suma de 4 cuadrados, entonces a*b es suma de 4 cuadrados?

Question

Este tambien es cierto, piensenlo un rato.

Answer 1

si a = b no se puede cumplir que a*b sea la suma de cuatro cuadrados porque estarías multiplicando los cuatro cuadrados por si mismo y te quedarían los cuatro cuadrados al cuadrado, mira:

cuatro números al azar: x, y, z, w.

entonces:

a*b = [(x^2) + (y^2) + (z^2) + (w^2) ]*[(x^2) + (y^2) + (z^2) + (w^2) ]

y no dá lo que pides.

especificame aclara si a es = con b y te ayudo a resolverlo, estoy aprendiendo a usar yahoo! respuestas y descubrí q tanto las preguntas como las respuestas pueden ser editadas después de ser publicadas

Suerte!!!

Answer 2

El camino del desarrollo algebraico, con sus 16 sumandos, no sugiere ninguna agrupación en 4 cuadrados.

El ejemplo

(1+1+1+1)*(1+1+1+4) = 4*7 = 28 = 25+1+1+1

da una buena prueba de que la hipótesis NO ES SIEMPRE FALSA (yo buscaba un contraejemplo).

Pero con todo eso no demuestro nada. Sigamos todos con teoría de números y espero ampliar mi respuesta o que otro resuelva antes esto tan bonito.

¡Suerte!


TRES DIAS DESPUÉS:

Investigando este fin de semana he encontrado la identidad del producto de cuaterniones, en un artículo de Michael Barr y he tenido la humorada de comprobarla. Es cierto el enunciado. No la transcribo porque es fácil encontrarla si se sabe lo que se busca.

También he encontrado en ese artículo la identidad del producto de complejos, que demuestra paralelamente el problema planteado por usted mismo en otra pregunta, esa vez con particiones en DOS cuadrados.

Muchas gracias. He pasado un rato muy agradable.

Answer 3

Piénsalo. Sustituye A=(m^2+n^2+o^2+p^2) y B=(q^2+r^2+s^2+t^2). Multiplica uno por otro (usa un soft de álgebra si no sabes hacerlo). ¿El resultado es una suma de cuatro cuadrados?

(Pista: Si el álgebra te abruma, podrías probar primero con 4 números, por ejemplo A=(4+9+16+25) y b=(4+9+16+25). ¿Puedes expresar el resultado A*B como suma de 4 cuadrados?)

Answer 4

me quemas el serebro con eso =)
no creas k te van a ayudar en tu tarea