Si a y b son enteros positivos,cada uno de los cuales es suma de 2 cuadrados,entonces ab es suma de 2 cudrados

Question

Es cierto y tengo demostraciones, piensenlo que es chevere.

Answer 1

a=x^2+y^2
b=Z^2+w^2

Entonces
ab=(x^2+y^2)(z^2+w^2)=
=(xz)^2 + (xw)^2 + (yz)^2 + (yw)^2=
=(xz)^2 + (yw)^2 - 2xyzw + 2xyzw + (xw)^2 + (yz)^2=
=(xz-yw)^2 + (xw+yz)^2

(lo siento, tenías razón, jeje)