Kann mir jemand mit den Urnenmodel - Ziehen, ohne Zurücklegen erklären?

Answer 1

Ok, in einer Urne sind insgesamt 40 Verschiedene Kugeln.
Rote Kugeln sind 10 Stück drin.
Das heist die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen ist 10/40 also 0,25 = 25%
Wenn du diese Kugel zurücklegst ist beim nächsten ziehen die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 25%.
Wenn du n Ziehungen durchführst ist die Wahrscheinlichkeit für immer Rot 0,25^n (^ heist hoch) also 0,25 n mal mit sich selbst multipliziert.

Wenn du die Kugel nicht mehr zurücklegst dann ist beim zweiten Ziehen die Wahrscheinlichkeit nur noch 9/39 also ca. 0,23 = 23%
beim nächsten (3.) ziehen 8/38 also ca. 0,21 = 21%

Die Wahrscheinlichkeit sinkt bei jedem zug immer mehr ab, denn die Zahl der anderen Kugeln bleibt gleich und die Zahl der gesuchten Kugel reduziert sich.

Die Wahrscheinlichkeit dreimal rot ist ca.:
0,25*0,23 *0,21 = 0,012 also 1,2%
(Bei zurücklegen wäre sie ca. 0,016 also 1,6%)

Answer 2

Du hast eine Urne mit n roten und m blauen Kugeln.

Die Wahrscheinlichkeit dass du beim ersten Versuch einen roten Ball ziehst ist n/(n+m).

Wenn du die gezogene Kugel wieder in die Urne zurücklegst, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Versuche nicht. Wenn du die Kugel aber nicht mehr zurücklegst, ändert sich das Verhältnis von roten und blauen Kugeln und somit auch die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Farbe zu ziehen.

Die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Versuche hängt also von den Ergebnissen der vorangehenden Versuche ab.

Answer 3

Kurzbeschreibung des Projekts:
Das "best of two" Schema fuer das Urnenmodel:
Wenn man n Baelle zufaellig auf n Urnen verteilt, ist die maximale Anzahl Baelle in einer Urne mit hoher Wahrscheinlichkeit log n / log log n. Geht man aber so vor, dass man fuer jeden Ball zwei der Urnen zufaellig auswaehlt und ihn dann in der Urne plaziert, die weniger Baelle enthaelt, so ist das Maximum nach n Baellen mit log log n wesentlich kleiner.
Fuer Graphen stellt sich das Problem folgendermassen dar:
In einen zu Beginn nur aus n Knoten (ohne Kanten) bestehenden Graphen werden sukzessive Kanten geworfen. Betrachtet man die Kardinalitaet der groessten Komponente, so bewegt sich diese in der Groessenordnung O(log n), so lange die Anzahl der Kanten deutlich kleiner als n ist, steigt aber sprunghaft auf Theta(n), sobald etwa n Kanten eingeworfen sind.
Es sollte nun untersucht werden, wie sich das Wachstum der groessten Komponente verhaelt, wenn in jedem Schritt zwei Kanten zufaellig ausgesucht werden, von denen nur eine in den Graphen aufgenommen werden muss.
Die Aufgabenstellung des Praktikums war es, dafuer eine benutzerfreundliche Simulation zu erstellen.