Me pueden decir la demostracion por que - X- ES +?

Question

HOLA, ME INTERESA CONOCER LA DEMOSTRACION DE LA LEY DE LOS SIGNOS POR KE + X -= -, -X-=+, +X+=+, HE ESTADO BUSCANDO POR INTERNET Y NO HE ENCONTRADO, GRACIAS

Answer 1

La demostración rigurosa parte de ciertos axiomas de construcción de los numeros reales, en particular los axiomas de orden, que dicen algo parecido a esto:
1) Existe un subconjunto de R (al que denominaremos R+ ) y que cumple:
i) Si a y b pertenecen a R+, entonces a+b pertenece a R+
y a*b pertenece a R+
ii)Para todo x perteneciente a R, se cumple una sola de las siguientes preposiciones:
a) x pertenece a R+
b) x es cero
c) -x pertenece a R+

No es dificil de demostrar que R+ es lo que conocemos como el conjunto de los numeros positivos (mayores que 0).

Por el axioma se cumple que "+ por + es +" (como dices tu, aunque lo correcto sería decir que el producto de 2 numeros reales positivos es positivo)

Debemos demostrar ahora que el producto de 2 reales negativos es positivo y que el producto de 2 reales de distinto signo es negativo.

Sean a y b negativos, entonces -a y -b pertenecen a R+,
entonces su producto, (-1*a) *(-1*b) = - (-1*a*b) pertenece a R+
Supongamos por absurdo que a*b no pertenece a R+(tampoco son cero pues los tomamos negativos), entonces - (a*b)= -1*a*b pertenece a R+
Llegamos a una contradicción por pues un numero, en este caso -1*a*b pertenece a R+ y su opuesto, - (-1*a*b) también pertenece a R+.
Esta contradiccion partió de suponer que a* b no pertenece a R+ por lo tanto concluímos que a*b si pertenece a R+

Como has visto es largo y omito la demostración de la otra parte, que se hace de forma similar porque desconozco tu nivel y quiza te resulte muy pesado.
Te cuento que yo conocí todo esto recién a nivel universitario, estudiando profesorado de matemática y me resultó muy interesante, porque por fin pude descubrir por mis medios el porqué de muchas reglas que usamos "porque si,porque es así".
Puedes encontrar material en libros basicos de algebra.
Estoy seguro que en la red también hay, pero hay que buscar (prueba claves como regla de los signos, axiomas de orden, definición axiomatica numeros reales).
Suerte y que todo este palabrerío no te asuste y te mueva a investigar más.

Answer 2

es px el conjunto de los reales con las operaciones suma y producto tiene estructura de anillo. y esta es una propiedad propia de sea terna (R, + , x )

Answer 3

cuando me enseñaron esta regla en el colegio... me la explicaron con "amigos".... - enemigos, + amigos

- x + = + (enemigos de mis amigos son mis amigos)
+ x - = - (amigos de mis enemigos son mis enemigos)
+ x + = + (amigos de mis amigos son mis amigos)
- x - = + (enemigos de mis enemigos son mis amigos)


no se si es lo que pedias... seguro que no... pero a mi me es util para recordarlo

Suerte!