dubbio!!!!!!!!!!!!?

Question

è vero che /x+1/+x^2>0 per ogni x ,xdiversa da0?
e se al posto di x^2 avessi avuto radice quadrata (x+3)?
grazie!

Answer 1

Attento NON devi in questi casi assolutamente risolvere il valore assoluto!

La prima e' vera ma non per ogni x diverso da zero ma SEMPRE
il motivo e' che sono entrembi sempre maggiori uguali di zero e non si annullano mai in contemporanea perche' x^2 e' zero in x=0 (ma la somma dei due in tale caso e'1>0) e il valore assoluto e' nullo solo in x=-1 dove pero' il quadrato e' >0

L'altra e' leggermente piu' delicata. la radice e' definita solo se la base (nel tuo caso x+3) e' maggiore o uguale a zero. Il ragionamento e' lo stesso perche' anche la radice e' sempre magg. o uguale a zero quindi devi solo vedere se i due termini si annulano in qualche punto in comune. Di nuovo il valore ass. si annula in -1 ma la radice e' nulla in -3 quindi se la radice e' definita la disequazione vale per ogni x.La risposta alla seconda e' quindi per ogni x maggiore uguale a -3.
Ti faccio un esempio un po' piu' significativo
se hai
|x+1|+(x+1)^2>0
allora ripeti il ragionamento e vedi che i due termini della somma si annullano entrambi in x=-1 e quindi in questo caso la risposta e' per ogni x diversa da 1
se invece del quadrato avevi qui la radice ti veniva che la disequazione e' vera per ogni x>-1 questa volta maggiore stretto non maggiore uguale come nel tu esempio con la radice)
Infine se per esempio avevi un |x+1|+x>0
oppure
|x+1|+x^3>0
o anche |x+1|-x^2>0
cambia tutto!
se non hai tutti i termini a priori maggiori uguali di zero devi svolgere il valore assoluto e risolvere
x+1+....>0 dove x+1>=0 quindi x>=-1 (>= l'ho usato per maggiore uguale)
mentre nell'intervallo x<-1 devi risolvere
-(x+1)+...>0
ovvero -x-1+...>0
ovvero dove l'argomento del valore assoluto e' negativo ti risolvi la disequazione riscritta cambiando di segno a tutto cio' che stava dentro il valore assoluto.
Dove invece il val.ass e' posit. risolvi la diseq riscritta semplicemente togliendo il valore assoluto.
Spero ti sia un po' piu' chiaro.

Answer 2

ciao! se per /x+1/ intendi 'valore assoluto', allora la risposta è si.
/x+1/+x^2>0 è vera per ogni x, incluso lo zero, cioè per tutti i numeri reali.
spiegazione (intuitiva): il valore assoluto è per definizione sempre positivo e cosi lo è pure un numero al quadrato (x^2), intendo qualunque sia il valore di x.
la somma di di due numeri positivi è ovviamente sempre un numero positivo; perciò il risultato sarà sempre positivo.
la sooma di due numeri positivi è zero solo se lo sono tutti e deu gli addendi, ma questo non è iol tuo caso; poichè se poniamo x^2=0, e cioè x=0 , allora /x+1/ =1, cioè diverso da zero. quindi non saranno mai tutti e due a volore zero contemporaneamente, e risulta appunto sempre vera la disuguaglianza.
nel caso di redice quadrata anzichè x^2; le cose non cambiano, perchè la radice quadrata (nei numeri reali) è definita solo per x>0 o x=0. quindi la disuguagliaza sarebbe ancora valida nell'intevallo di definizione di radice quadrata di x, cioè è vera per tutti gli x>0 o x=0
le cose cambiano se uno dei due addendi può assumere valori negativi e l'atro positivi, come nel caso di x^3 per esempio. in questo caso non è più vera sempre la disuguaglianza.

spero sia stato chiaro

Answer 3

Sì, è vero perchè /x+1/ è sempre positivo in quanto modulo e il quadrato di qualsiasi numero da un numero positivo.
Pensa, per esempio se x fosse uguale a -2.
/-2 + 1/ + (-2) ^2 = /-1/ +4 = 1+4 = 5
Invece la radice quadrata di x+3 esiste solo se x è maggiore di -3. ciò che sta sotto la radice quadrata deve essere per forza positivo essendo il quadrato di qualche numero. E sappiamo che il quadrato di qualsiasi numero, positivo o negativo che sia da sempre un numero positivo (esempio: (-4) ^2= 16) quindi
/x + 1/ + radice quadrata di x+3 è maggiore di zero per qualsiasi x maggiore di -3. Spero di averti aiutato!!!

Answer 4

visto che x +1 é in modulo, e che 2 e al quadrato,la tua funzione é >0.e se sostituici(x+3) sotto radice ax al quadrato, finiamo su un discorso di esistenza della funzione per cui se x> di -3, la funzione esiste ed é positiva, se no, la funzione non esiste

Answer 5

allora guarda per quanto ne so io devi fare uno studio del modulo:
se x+1>0 ovvero se x>-1 allora si toglie il modulo senza cambiare nulla e ti da quindi x+1+x^2>0 il che è sempre vera poiché non si annulla mai dato che è sempre positiva una equazione del tipo x^2+x+1.
se x+1<0 ovvero se x<-1 allora bisogna cambiare segno al modulo e il risultato sarebbe stato x^2-x-1>0. Si deve quindi fare lo studio di x^2-x-1=0 che utilizzando la formula da come risultato 1+radice di 5 fratto due ed 1-radice di 5 fratto due, dato che il segno del coefficiente della x al grado maggiore è positivo allora l' equazione è positiva per i valori esterni alla radice per cui avevi come risultati x<1-radice di 5 fratto due ed x>1+radice di 5 fratto due. Ora bisognerebbe mettere a sistema le due risoluzione per trovare quella esatta.
Per la seconda risposta basta che esegui lo stesso procedimento.

Buon lavoro

Answer 6

non è molto chiara la domanda, se ti serve mandami una copia del testo via email, ti risopnderò al più presto (di solito la controllo ogni giorno o massimo 2...
ciao

Answer 7

Visto che sono tutte addizioni, a logica direi proprio di si... ma potrei anche sbagliare...