esercizio di analisi!!!!?

Question

se ho 2 funzioni f(x) = radice quadrata di x e g(x) = 1 - valore assoluto di x si può dire che la funzione è derivabile in (0;1) ??

Answer 1

una funzione è derivabile in un un punto c se è definita la sua derivata in quel punto cioè se esiste f'(c) = limite destro per x tendente a c=limite sinistro per x che tende a c
è derivabile in un intervallo chiuso a,b se esiste, ovvero è definita, la derivata per tutti i valori di quell'intervallo inclusi gli estremi
e sarà derivabile in un intervallo aperto a,b se esiste, ovvero è definita, la derivata per tutti i valori interni a quell'intervallo
per vederlo devi studiare il dominio della derivata
f'(x)=1/2radx ha dominio R-0, cioè non è definita in zero ma dal momento che zero non è incluso nell'intervallo dato la f'(x) è definita per tutti i valori di quell'intervallo e è dunque ivi derivabile.
la g(x) invece non è derivabile in zero perchè limite sinistro e limite destro della g'(x) non assumono lo stesso valore per x tendente a zero infatti per x>0 g'(x) = -1 e per x<0 g'(x)=1
hai dimestichezza col valore assoluto?
modulo di x = x se x>0
modulo di x = - x se x<0

spero di esserti stata d'aiuto

OPS MI SONO ACCORTA DI UN ERRORE, ANCHE LA SECONDA è DERIVABILE IN X=0 PERCHE' ZERO NON è INCLUSO NELL'INTERVALLO, SORRY MI SN DISTRATTA
ciao

Answer 2

Allora se hai:
1) f(x)= sqrt(x)
2) g(x) = 1- |x|

1) la funzione è chiaramente continua in x>0, ed è pure derivabile in (0,1) (attenzione: escluso lo 0 perché in zero si ha un punto a cosiddetta "tangenza infinita" ed è perciò non derivabile).
2)
g(x)=1 - x se x>0
g(x)=1+x se x<0
La funzione anche in questo caso è derivbile in (0,1) (sempre se escludi lo 0, perché in tal caso avresti in x=0 un punto spigoloso, cioè un cambiamento istantaneo della pendenza della funzione, il che segue che in quel punto non è derivabile).

Ricorda: tutti i polinomi solo funzioni derivabili su R. Per le radici devi considerare l'insieme di definizione e togliere eventuali punti a tangenza infinita. Per i valori assoluti, attenzione ai punti in cui la pendenza della funzione cambia istantaneamente (punti spigolosi). In quei punti la funzione non è derivabile.
Ciao!

Answer 3

ma certo!