me podrian explicar esta integral me urge?...?

Question

integral e^x senx dx

Answer 1

Se resuelve igual que la que ya te expliqué en la pregunta anterior

Answer 2

es una integral muy interesante,porque se hace por partes, espero que sepas como integrar por partes, bueno, pero despues de hacerla por partes te sale otra que tienes que hacer por partes otra vez, o sea que es una integral recursiva, pero en realidad es algo sencilla. Te explico, una integral por partes se hace int udx= uv-int vdu.
con el ejercicio que tienes la u=e^x, du=e^xdx, dv=senxdx, v=integral de dv=senxdx, (no recuerdo si es -cosx o cosx, checalo)
bien, despues de eso se agrupa asi:
int e^xsenxdx=e^xcosx-int e^xcosxdx, que es otra integral por partes. u=e^x, du=e^xdx, dv=cosxdx, v=senx.
y queda de la siguiente manera:
int e^xsenxdx= e^xcosx-[e^xsenx-inte^xsendx]
int e^xsenxdx=e^xcosx-e^xsenx+inte^xsendx
2inte^xsenxdx=e^xcosx-e^xsenx
entonces la solucion es:
int e^xsenxdx=(1/2)e^xcosx-e^xsenx
checa los signos de la integral del sen y del cos, y cambiara el resultado....
Espero que me haya explicado bien...
Suerte

Answer 3

Hola esta muy facil hazla por partes, no tiene gran ciencia http://usuarios.lycos.es/manuelnando/d2813.gif espero que te sirva, suerte

Answer 4

ok. Esta integral se resuelve por partes.

Primero haces lo siguiente:

u = e^x
du = e^x y

dv = senx.
v = -cosx (integras el senx, es decir integras dv para conseguir a v)

Entonces quedaria asi:

∫e^x senx dx = -e^xcosx - ∫-e^xcosx dx
= -e^xcosx +∫e^xcosx dx

Vuelves hacer lo mismo para la otra integral:

u = e^x
du = e^x
v = senx
dv = cosx

Ahora tienes:

∫e^x senx dx = -e^xcosx + e^x senx - ∫e^xsenx dx Ahora pasas esta expresion: - ∫e^xsenx dx a la izquierda:

∫e^x senx dx + ∫e^x senx dx = -e^xcosx + e^x senx
2∫e^x senx dx = -e^xcosx + e^x senx

despejando y reordenando:

∫e^x senx dx = (e^xsenx - e^xcosx)/2 + C

Recuerda que la formula para la integracion por partes es:

∫udv = uv - ∫vdu