LA CATENARIA (Computisteria).?

Question

Qualcuno si ricorda la formula per il calcolo della "catenaria"?? Una volta si studiava a Ragioneria (mi sembra nel secondo anno ?!?!?!?)
Grazie
Paolo

Answer 1

ho fatto anche io ragioneria ma non ne ho mai sentito parlare
(ho finito 2anni or sono)

Answer 2

È detto anche "coseno iperbolico", si scrive così:
y=a*cosh(x/a) = a* ( e^(-x/a)+ e^(x/a))/2

La curva viene chiamata così, perché prendendo una ipotetica "catena" appesa alle due estremità, la sua forma può essere espressa tramite questa funzione.
Altre formule della trigonometria iperbolica (se ti interessa):

sinh(x)= (e^(x) -e^(-x))/2

cosh(x)^2 - sinh(x)^2 = 1

tanh(x)= sinh(x)/cosh(x)

arsinh(x) = ln (x+ sqrt(x^2+1) )

arcosh(x)= +/- ln (x+ sqrt(x^2-1) )

artanh(x)= 1/2* ln( (1+x)/(1-x) )

Ciao!

Answer 3

La catenaria è una curva piana (simile alla parabola) descritta da una catena o da una fune omogenea, flessibile e inestensibile sospesa alle due estremità e soggetta solamente al proprio peso.
La fune o la catena in tali condizioni presentano la caratteristica di omogeneità di distribuzione del peso totale (in ogni punto il peso è uniformemente distribuito).
Questa caratteristica ha permesso l'utilizzo della catenaria come forma base per la progettazione di cupole, archi e ponti sospesi (i cosiddetti "ponti Maillart")
L'ordinata di ogni punto della curva si calcola moltiplicando il parametro a (che esprime in pratica la profondità della concavità) per il coseno iperbolico del rapporto tra l'ascissa del punto stesso e il parametro a.
In formule:
y=a*cosh(x/a)
Il che equivale a scrivere:
y=a/2*[e^(x/a)+e^(-x/a)]

Il parametro a è detto "modulo della catenaria" o "modulo unitario" e dipende dalla lunghezza della fune e dalla distanza degli estremi a cui essa è appesa.
A parità di lunghezza della fune, a tende a 0 man mano che gli estremi si avvicinano e, viceversa, cresce man mano che essi si allontanano.
Ciao
J.

Answer 4

www.itismeucci.it/corradobrogi/VI/VI-411.htm