(inveso)a la inverso?

Question

como se de muestra que (a a la -1) esto elevado a la-1 =a

(a^-1)^-1=a

Answer 1

kien dijo ke a era un numero? a podria ser una matriz cuadrada o cualkier otra cosa.me imagino ke se trata de demostrar ke si a pertenece a un grupo , entonces el inverso del inverso de cualkier elemento de un grupo es igual al mismo elemento.
Si es asi la demostracion podria ser partiendo de ke esa igualdad es cierta. y por medio de cadenas de igualdades o implicaciones llegar a ke la ultima es cierta por lo tanto las anteriores tbn.
si :
(a^(-1)) fuese = a "a" entonces el primero operado con el inverso del segundo tendria ke ser el neutro.( en un grupo si a*b^(-1) = e, entonces a=b por la unicidad del inverso como bn dijeron aca. usando la notacion multiplicativa por supuesto), entonces si la igualdad ke presentaste al principio fuese cierta el primero operado con el inverso del segundo tendria ke ser el netro y demostrando eso la igualdad keda probada.
(a^-1) ^ -1 * a^-1= e (neutro del grupo) veamos a ke es igual el primer miembro:
¿?
(a^-1) ^ -1 * a^-1= e (neutro del grupo) veamos a ke es igual el primer miembro:

por propiedad del inverso de dos elementos operados en un grupo es:

(a^-1) ^ -1 * a^-1 = (a * a^-1) ^-1 como un elemento operado con su inverso es el

neutro nos keda:

(a^-1) ^ -1 * a^-1 = (a * a^-1) ^-1= (e)^-1=e por propiedad del neutro y demas yervas hay ke justificar bn cada igualdad.
Por lo tanto keda demostrada la primer igualdad.( kreo ke era eso a lo ke te referias)

Answer 2

usa la unicidad del inverso no use lo que te dijo el primer participante por que esta malo, de verdad no sabe lo que dice por que el lemman es un libro de geometría

Answer 3

Ay dinamita, si existe el algebra de lehman.... que mentalidad tan mas cerrada jajaja.

En fin a lo que nos interesa....

La demostración es muy sencilla:

Sea a cualquier número real distinto de cero (ojo esto es muy importante, porque sino la demostración es falsa).

(a^-1)^-1

Sea a^-1 = b

(a^-1)^-1 = b^-1 = 1/b

Entonces tenemos que 1/b = 1/a^-1 = (1/a)^-1

Sabemos que todo número elevado a la menos uno es igual a su recíproco:
(1/a)^-1 = a

Answer 4

(a^-1) ^-1 = a^1, aplicando propiedad de potencia de potencia.
Ambas potencias se multiplican: (-1)*(-1) =1
Por lo tanto → a^1 = a

Suerte!!!

Answer 5

la unica forma de demostrarlo es usando la unicidad del inverso, eso es
a.a^-1=1entonces a^-1.a=1, entonces el inverso de a^-1 es a, eso implica que (a^-1)^-1=a

Answer 6

cuando tienes cualquier valor elevado a una potencia negativa "a" a la -1 es lo mismo que decir 1/"a" a la 1, como ves el exponente se vuelve positivo, igual que "x"a la -2, es igual a 1/"x" a la 2...

todo lo que tienes que hacer es aplicar esta regla y listo te va a quedar algo como 1/(1/a) que es igual a "a"...

Dtb..

Answer 7

Ivan N

(a^-1)^-1 = 1/(a^-1) Ley de los exponentes
(a^-1)^-1 = a Ley de los exponentes
voilá