10 puntos al que explique por qué...?

Question

Hace un ratito me encontre con una pregunta que decía "¿por qué cualquier numero elevado a la cero es uno?" Y la mejor repuesta decía que eso era "un convenio", cosa que la neta si me sacó de onda, porque es obvio que no es cierto.

En fin... a quien lo aclare y diga la neta le doy 10 puntos.

Gracias.

Me voy a esperar un rato más para que yo mismo de la explicación.
Tengo muy presente que hay muchisimos acuerdos; pero no se puede tener un acuerdo con algo como esto.
Decir que x^0=1 es a causa de un acuerdo es tan absurdo como decir que 2+2=4 por la misma razón...

Me gustaron mucho algunas respuestas y no puedo decidirme asi que voy a dejarlo a votación...

Answer 1

2^4 = 16 = 2*2*2*2*1
2^3 = 08 = 2*2*2*1
2^2 = 04 = 2*2*1
2^1 = 02 = 2*1
2^0 = 01 = 1

Answer 2

Por la regla de las operaciones de los exponentes.
Ej: a^2 * a^2 = a^4, es decir sumaste los exponentes 2 + 2 = 4. Ahora bien al dividir sucede lo contario: a^2 / a^2 = 1, como verás al dividir potencias los que ahces es restar los exponentes (lo contario de la multiplicación en que sumabas los exponentes), entonces 2 - 2 = 0. Si te fijas cualquier numero divido entre si mismo te da 1.

Answer 3

a^n = a^n con a distinto de cero
a^n : a^n = 1
a^(n-n) = 1

a^0 = 1

Answer 4

Realmente no es un convenio, y tu expresión esta mal, es "todo númerom excepto el cero, elevado a la cero da por rsultado uno"

Supongamos un número real a, elevado a una potencia n.
Por la ley de cierre sabes que el número a^n pertenece tamien a los reales, es decir que lo que voy a mostrarte se cumple apra cualquier numero a y para cualquier n (ya veremos el caso particular del cero)

Ahora bien, todo númer dividido por si mismo da por resultado uno (tambien por la propiedad de existencia de inverso multiplicativo apra los reales), entonces

a^n / a^n = 1
Ahora bien, en el cociente de potencias de igual base los exponentes se restan, es decir que otra forma de resolver eso sería a ^ (n-n) = a^n / a^n = 1
Igualando el primer y el útimo miembro nos quedaría

a^0 = 1

Espero que lo hallas entendido.
Para el cero esta propiedad no se cumple dado que a debería ser igual a cero, y siguiendo el procedimiento anteriror deberías hacer 0^n / 0^n, cero elevado a calquier número es cero, y 0 dividido cero es un indeterminación, poe ello cero elevado a la cero no es uno, es una indeterminación.


Conclusión, un número elevado a la cero es igual a la división del número por si mismo, por ende el resultado siempre es uno, a menos que este número sea cero, ya que la división por cero no esta definida.

(si quieres despues te explico porque no la division por cero, jajaja, chiste)
Espero que te halla sido util. besos.

Answer 5

Tu respuesta la tienes en las operaciones de los números: la regla de la multiplicación y la regla principal de las potencias
Para la multiplicación se tiene que
a·b=0 es necesariamente si a=0 o b=0, pero es imposible (con las operaciones definidas sobre los números reales) que ni "a" y ni "b" no sean cero y que el producto lo sea.
Para la potencia se tiene que :
a^n= a·a·a·...·a, donde el factor "a" aparece n-veces.
de ahi naturalemente se deduce que
a^n·a^m= a^(n+m),
siendo, m y n números naturales no cero; pues si escribimos primero "n" letras "a" y luego "m" letras "a" tendremos n+m letras "a". Por eso digo naturalemente se deduce.

Cualquier otra operación con potencias que se haga no debe ir en contra de estas reglas

Si se quiere deducir cuanto es a^0, se tiene que cumplir con la regla anterior.

Digamos que Ud define que a^0=x, y desea saber que propiedades tiene "x" Primero opera a^0·a^0, por la regla de las potencias a^(0+0)=a^0, así que "x" cumple con la igualdad x^2=x, que es equivalente a "x^2-x=0" o lo que es lo mismo x(x-1)=0; así se deduce por la regla de la multiplicación que x=0 o bien x=1. Si usted escoge la primera estamos ante el problema que a^n·a^0=a^n·0=0 entonces ya no se cumple que
a^n·a^0=a^(n+0)=a^n,
Por lo tanto, si a^0=0, no se cumple con la regla de las potencias.

Es por esto ante la imposibilidad de que a^0=0 se tiene que a^0=1.

Todo lo que definamos debe ser compatible con las reglas anteriores, sino, estamos ante otra estructura algebraica.

Saludos

Answer 6

a^n
-----=1
a^n

ya que algo entre si mismo es la unidad si a^n difiere de cero

luego
a^n
-----= a ^(n-n)
a^n

entonces 1= a ^(n-n) =a ^0
esto se cumple para todo a diferente de cero y para todo n en general.

Answer 7

Pues la explicacion la encuentras en varios despejes. Checa:
x^1=x
x^2=x*x

Entonces:
x^0=x^1*x^1/(x^2)=x*x/(x*x)=1

Por lo tanto, con cualquier numero o cualquier resta de potencias entre los numeros, cualquiera que sea su valor, pues va a ser 1.

Answer 8

Si recuerdas la división de potencias: para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se pone la misma base.

Por ejemplo: 3^7 entre 3^5= 3^2.

Pero 3^5 entre 3^5 es igual a uno. Y resulta que al restar los exponentes don da cero o sea 3^(0)=1.

Luego puedes afirmar que todo número diferente de cero elevado a la cero es uno.

Saludos.

Answer 9

Disculpa Alex, pero estas en un terrible error, 32/32 =1 porque todo numero distinto de cero, dividido por si mismo da como resultado 1, y el hecho de que 2^5=32 no tiene nada que ver, es decir 2^5/2^5 = 1 porque 2^5 es distinto de cero y no porque 2^0 sea 1, la demostracion por propiedades de exponentes es correcta, conozco ambos libros que mencionas y no recuerdo que digan lo que tu afirmas.

Saludos

Answer 10

Bueno para ser realista eso de los convenios para empezar es ilgico ya que se supone que las matematicas son hecho comprobativos y acordados; Pitagoras no llego a su teorema por puros acuerdos, no???

Para lo de ¿por qué cualquier numero elevado a la cero es uno?

n^2
------ = 1
n^2

por propiedad de exponentes (algebra):

n^(2-2) = 1
n^0 = 1

Bueno espero que eso te conteste tu pregunta!!!