como se resulven las ecuacionespor medio del sistema de determinanates?

Question

de que se trata el sistema de reduccion de determinanates

Answer 1

Mira Freya


☎ Para resolver Ecuaciones por el Método de Determinantes, veamos este ejemplo

x₁   y₁ C₁
3x + 4y = 8

8x - 9y = - 77
 x₂  y₂   C₂


Paso ➊
Para encontrar los Valores de (x) e (y), tienes que hacer el siguiente acomodo


      | C₁   y₁|
      | C₂   y₂|
x = |-------------|- =
      | x₁   y₁ |
      | x₂   y₂ |


      | x₁   C₁|
      | x₂   C₂|
y = |--------------|- =
      | x₁    y₁ |
      | x₂    y₂ |




☃ Has el acomodo de los Coeficientes siguiendo las formas anteriores

      |    8     4  |
      | -77   -9  |
x = |------------|- =
      |    3     4  |
      |    8    -9  |



Paso ➋ Realiza la siguiente operacion

[ C₁y₂] - [y₁C₂]
----------------------------
[ x₁y₂] - [y₁x₂]



[(8)(- 9)] - [(4)(-77)]
------------------------ = -4
[(3)(-9)] - [(4)(8)]


x = - 4



☃ Has el acomodo de los Coeficientes siguiendo las formas del Paso ➊


      |  3     8  |
      |  8  -77  |
y = |-----------|- =
      |  3     4  |
      |  8    -9  |



Paso ➋ Realiza la siguiente operacion

[ x₁C₂] - [C₁x₂]
----------------------------
[ x₁y₂] - [y₁x₂]


[(3)(-77)] - [(8)(8)]
------------------------- = 5
[(3)(-9)] - [(4)(8)]


y = 5



☬ Tu solución es

x = - 4

y = 5


☯ Saludos

Answer 2

pudes resolver un sistema de ecuaciones utilizando La regla de cramer osea si tienes un sistema de la siguiente forma

x1 + + 2x3= 6
-3x1 + 4 x2 + 6x3=30
- x1 - 2 x2 + 3x3 =8

entonces tienes una matriz A de 3x3,

[ 1 0 2 ]
[ -3 4 6 ]
[ -1 -2 3 ]
y una matriz b de 3x1

[ 6 ]
[30 ]
[ 8 ]

entonces la regla de cramer te dice:


X1= det(A1) / det(A)

X2= det(A2) / det( A)

X3 = det(A3) / det (A)

debes sacar el determinante de la matriz principal A, que lo puedes calcular mediante la reduccion a la forma escalonada.
O sea que puedes llegar a tener una matriz triangular inferior
que es cuando todos los elementos que estan por encima de la diagonal principal son iguales a cero.

o tambien una matriz triangular superior , cuando los elementos que estan debajo de la diagonal principal son iguales a cero.

entonces segun teorema: Si A es una matriz cuadrada de nxn, entonces det(A) es igual al producto de los elementos que pertenecen a la diagonal principal.
Para obtener una matriz cuadrada ya sea inferior o superior utiliza el metodo de gauss.

o tambien puedes hacerlo por el desarrollo de cofactores
que por definicion: Si A es una matriz cuadrada, entonces el menor del elemento (a)ij se denota´por Mij y se define como el determinante de la submatriz que se forma al suprimir el renglon i y la columna j de A, El numeri (-1)^ij Mij se denota por Cij y se llama el cofactor del elemento (a)ij.

entonces tienes que el det A=

Det(A)=[1x(4x3) -( -2x6)] - [-3x(0x3) - (-2x2)]+ [-1x(6x0) -(4x2)]
=44
Luego el determinante de A1 lo consigues sustituyendo la matriz B por la primera columna de A

entonces tienes que A1= | 6 0 2 |
| 30 4 6 |
| 8 -2 3 |


Entonces tienes que el det A1= [6x(4x3 - (-2x6)] - [30 x(3x0 - (-2x2)] + [8x(6x0 -4x2)] =

Det A1= - 40

Y asi sacas los demas A2 y A3

tienes x1 = -40/44 = -10/11
x2 = 72/44 = 18/11
x3 = 152/44 = 38/11

Answer 3

Te lo voy a explicar con un ejemplo luego tu aplicas para otros casos.
Supongamos que tienes el siguiente sistema de ecuaciones:

x+ y+2z = 9
4x- y+5z = 17
3x+2y- z = 4

La idea es armar un determinante en donde en cada columna irás ubicando los factores que multiplican a cada incognita y una última columna para los términos independientes. El determinante de nuestro ejemplo queda así:

| 1 1 2 | 9 |
| 4 -1 5 | 17|
| 3 2 -1 | 4 |

Debemos llevarlo, mediante combinaciones lineales de filas, a un determinante de la siguiente forma:

| 1 0 0 | a |
| 0 1 0 | b |
| 0 0 1 | c |

Lo que implicaría tener un sistema de ecuaciones de la siguiente forma:

x + 0y + 0z = a
0x + y + 0z = b
0x + 0y + z = c

Es decir: x = a; y = b; z = c.

Empecemos:
Multiplicamos a toda la primer fila por -4 y le sumamos esto a la segunda, y multiplicamos toda la primer fila por -3 y le sumamos esto a la tercera. Cabe aclarar que la primer fila no se modifica. De ahora en adelante abreviamos estas operaciones de esta forma: 1er * (-4) + 2da y 1er * (-3) + 3ra

1 1 2 9
0 -5 -3 -19
0 -1 -7 -23

2da / (-5)

1 1 2 9
0 1 3/5 19/5
0 -1 -7 -23

2da * (-1) + 1ra y 2da + 1ra

1 0 7/5 26/5
0 1 3/5 19/5
0 0 -32/5 -96/5

3ra / (-32/5)

1 0 7/5 26/5
0 1 3/5 19/5
0 0 1 3

3ra * (-3/5) + 2da y 3ra * (-7/5) + 1ra

1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 0 3

Es decir que el resultado del sistema de ecuaciones es:

x = 1
y = 2
z = 3

Espero que me des los 10 puntos por tamaña respuesta.
Desde ya muchas gracias...

Answer 4

aqui tienes todos los metodos de resolucion de sistemas de ecuaciones:
http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/230/mapco230.htm

Suerte!!!