Un modelo válido para el átomo de hidrógeno puede ser el de una carga puntual que representa al protón?

Question

Un modelo válido para el átomo de hidrógeno puede ser el de una carga puntual que representa al protón, cuyo valor es +e, rodeada por una carga negativa que representa al electrón, cuya densidad de carga es ρ = ρo e-2r/a (expresión que atribuye la mecánica cuántica a dicha carga electrónica), donde a=0.523nm. a) Calcular el valor de ρo para que la carga total sea nula, que es la condición de la neutralidad eléctrica del átomo. b) Calcular el potencial electrostático (relativo al infinito) a una distancia r del protón.

Answer 1

Bueno, te dan una densidad de carga : ρ = ρo e-2r/a

Esa es una densidad de carga volumetrica, tenemos que considerar al proton como una esfera ( no probado ), pero ok.

ρ = ρo*(e-2r/a)

sabemos : dq = ρ*dv

dv = diferencial de volumen

dq = ρo*( e-2r/a )*4pir^2dr >>>> para el electron

luego : e - q = 0, por dato

q = ρo*integral(e-2r/a )*4pir^2dr

q = ρo*(e4pir^3/3 - 2pir^4/a)

supongo que r varia de 0 a "a"

q = ρo*(e4pia^3/3 - 2pia^3)

e - q = 0

e = ρo*(4pia^3/3*e - 2pia^3)

e = 2pia^3ρo(2e - 1)

ρo = e / ( 2pia^3)*(2e-1)

Espero eso te sirva.